opencv--图像平滑

1.图像噪声

在图像采集、处理、传输等过程不可避免地会受到噪声的污染，妨碍人们对图像理解及分析处理。常见的图像噪声有：高斯噪声、椒盐噪声等。

1.1 椒盐噪声

椒盐噪声，即脉冲噪声，是图像中经常见到的一种噪声。它是一种随机出现的白点或黑点，即可能是亮的区域有黑色像素或者可能是暗的区域有白色像素（或者二者都有）。椒盐噪声的成因可能是影像讯号受到突如其来的强烈干扰而产生、类比数位转换器或位元传输错误等。例如：失效的感应器导致像素值位最小值，饱和的感应器导致像素值为最大值。

1.2 高斯噪声

高斯噪声，即正态噪声，是指噪声密度函数服从高斯分布的一类噪声。由于高斯噪声在空间和频域中数学上的易处理性，这种噪声模型经常被用于实践中。高斯随机变量Z的概率密度函数由下式给出：
$$p(z)=\frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma }}{e}^{\frac{-(z-u{)}^2}{2{\sigma }^2}}$$
其中，$z$表示灰度值，$u$表示$z$的平均值或期望值，$\sigma$表示$z$的标准差。标准差的平方${\sigma }^2$称为$z$的方差。高斯函数的曲线如图所示：

2 图像平滑简介

图像平滑，从信号处理的角度来言：去除其中的高频信息，保留低频信息。因此，可以对图像进行低通滤波。低通滤波可以去除图像中的噪声，对图像进行平滑。

根据滤波器的不同可以分为：均值滤波、高斯滤波、中值滤波、双边滤波。

2.1 均值滤波

采用均值滤波模板对图像噪声进行滤除。令$S_{xy}$表示中心在$(x,y)$点，尺寸为$m\times n$的矩形子图像窗口的坐标组。均值滤波器可表示为：
$$\hat{f}(x,y)=\frac{1}{mn}\sum _{(s,t)\in S_{xy}}g(s,t)$$
由一个归一化卷积框完成的。它只是用卷积框覆盖区域所有像素的平均值来代替中心元素。

均值滤波的优点是算法简单，计算速度较快；缺点是去噪的同时去除了很多细节部位，将图像变得模糊。
API接口：cv2.blur(src, ksize, anchor, borderType)

参数：

• src：输入图像
• ksize：卷积核大小
• anchor：默认值（-1，-1），表示核中心
• bordertype：边界类型
  • BORDER_DEFAULT - （边界默认）openCV中默认的处理方法，自动填充图像边界（效果像是映像一样）
  • BORDER_CONSTANT – （边界常数）填充边缘用指定像素值，使用常数填充边界。
  • BORDER_REPLICATE – （边界复制）填充边缘像素用已知的边缘像素值，复制原图中最临近的行或者列。
  • BORDER_WRAP – （边界包装）用另外一边的像素来补偿填充。

import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
# 1 图像读取
img = cv.imread('./image/dogsp.jpeg')
# 2 均值滤波
blur = cv.blur(img,(5,5))
# 3 图像显示
plt.figure(figsize=(10,8),dpi=100)
plt.subplot(121),plt.imshow(img[:,:,::-1]),plt.title('原图')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(blur[:,:,::-1]),plt.title('均值滤波后结果')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

2.2 高斯滤波

二维高斯是构建高斯滤波器的基础，其概率分布函数如下所示：
G （ x , y ） = 1 2 π σ 2 e x p { − x 2 + y 2 2 σ 2 } G（x,y） = \frac{1}{2 \pi \sigma^2}exp \{ - \frac{ x^2 + y^2 }{ 2 \sigma^2} \} G（x,y）=2πσ21​exp{−2σ2x2+y2​}
$G(x,y)$的分布为一个突起帽子的形状。$\sigma$可看作为两个值，一个是$x$方向的标准差${\sigma }_x$，另一个方向的标准差${\sigma }_y$

当${\sigma }_x$和${\sigma }_y$取值越大，整个形状趋于扁平；当${\sigma }_x$和${\sigma }_y$取值越小，整个形状越突起。

正态分布是一种钟形曲线，越接近中心，取值越大；越远离中心，取值越小。计算平滑结果时，只需将中心点作为原点，其他店按照其在正态曲线上的位置，分配权重，就可以得到一个加权平均值。

高斯平滑在从图像中去除高斯噪声方面非常有效。

高斯平滑的流程：

1. 首先确定权重矩阵，假定中心点坐标为$(0,0)$，那么距离它最近的8个点坐标如下：
   
2. 为计算权重矩阵，需要设定$\sigma$的值，假定$\sigma =1.5$，则模糊半径为1的权重矩阵如下：
   
3. 在计算这9个点的加权平均时，还须让他们的权重值之和为1，因此，将这9个点分别除以其目前九个值之和，得到最终的权重矩阵：
   
4. 计算高斯模糊。得到权重矩阵后，进而计算高斯模糊的值。假设现有9个像素点，灰度值（0-255）如下：
   
   每个点乘以对应的权重值：
   
   将这9个值加起来，就是中心点的高斯模糊值。

对所有点重复这个过程，就可以得到高斯模糊后的图像；原图为彩色图像时，可以对RGB三个通道分别做高斯平滑。

API接口cv2.GaussianBlur(src,ksize,sigmaX,sigmay,borderType)

参数：

• src：输入图像
• ksize：高斯卷积核大小。注：卷积核的宽度核高度都应为奇数且可以不同
• sigmaX：水平方向的标准差
• sigmaY：垂直方向的标准差，默认为0，表示与sigmaX相同
• bordertype：填充边界类型

import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
# 1 图像读取
img = cv.imread('./image/dogGasuss.jpeg')
# 2 高斯滤波
blur = cv.GaussianBlur(img,(3,3),1)
# 3 图像显示
plt.figure(figsize=(10,8),dpi=100)
plt.subplot(121),plt.imshow(img[:,:,::-1]),plt.title('原图')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(blur[:,:,::-1]),plt.title('高斯滤波后结果')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

2.3 中值滤波

中值滤波是一种典型的非线性滤波技术，基本思想是用像素点领域灰度值的中值来代替该像素点的灰度值。

中值滤波对椒盐噪声尤其有用，因为它并不依赖于领域内那些与典型值差别很大的值。

API：cv.medianBlur(src, ksize )
参数：

• src：输入图像
• ksize：卷积核大小

import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
# 1 图像读取
img = cv.imread('./image/dogsp.jpeg')
# 2 中值滤波
blur = cv.medianBlur(img,5)
# 3 图像展示
plt.figure(figsize=(10,8),dpi=100)
plt.subplot(121),plt.imshow(img[:,:,::-1]),plt.title('原图')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(blur[:,:,::-1]),plt.title('中值滤波后结果')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()