Different Ways to Add Parentheses

最新推荐文章于 2022-06-08 16:42:14 发布

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#分治

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本文介绍了一个使用分治算法解决数学表达式计算问题的例子。通过对输入的数字和运算符字符串进行递归分解，文章展示了如何计算所有可能的运算组合及其结果。这种算法能够处理加法、减法和乘法运算。

题目

Given a string of numbers and operators, return all possible results from computing all the different possible ways to group numbers and operators. The valid operators are +, - and *.

Example 1

Input: "2-1-1".

((2-1)-1) = 0
(2-(1-1)) = 2

Output: [0, 2]

Example 2

Input: "2*3-4*5"

(2*(3-(4*5))) = -34
((2*3)-(4*5)) = -14
((2*(3-4))*5) = -10
(2*((3-4)*5)) = -10
(((2*3)-4)*5) = 10

Output: [-34, -14, -10, -10, 10]

分析

这是一个典型的分治算法的例子，首先选定字符串中某个操作符，假设其为最后一步计算，子问题是计算该操作符两边的子串的值，这是与原问题同类型的规模更小的问题。递归求解这些子问题，通过合并得到原问题的解。

复杂度

设操作符所出现的位置的集合为S，易知

且|S|<n/2。设n= 2m，故

代码

#include <string>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <stdlib.h>
using namespace std;

class Solution {
public:
    vector<int> diffWaysToCompute(string input) {
        vector<int> result;
        if (input.size() == 0)
          return result;
        bool x = true;
        for (int i = 0;i < input.size();i++)
	    	if (input[i] < '0' || input[i] > '9')
		    {
		        x = false;
		        break;
			}
		if (x)
		{
			result.push_back(atoi(input.c_str()));
		    return result;
		}
		for (int i = 0;i < input.size();i++)
		{
			if (input[i] < '0' || input[i] > '9')
			{
				vector<int> result1 = diffWaysToCompute(input.substr(0,i));
				vector<int> result2 = diffWaysToCompute(input.substr(i+1));
				if (input[i] == '-')
					for (int j = 0;j < result1.size();j++)
						for (int k = 0;k < result2.size();k++)
						  	result.push_back(result1[j] - result2[k]);
				else if (input[i] == '+')
					for (int j = 0;j < result1.size();j++)
						for (int k = 0;k < result2.size();k++)
						  	result.push_back(result1[j] + result2[k]);
				else
					for (int j = 0;j < result1.size();j++)
						for (int k = 0;k < result2.size();k++)
						  	result.push_back(result1[j] * result2[k]);
			}
		}
		return result;
    }
};