NKOI 1017 搭建双塔

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本文介绍了一种使用动态规划解决双塔搭建问题的方法。Mr.F希望通过组合不同高度的水晶来搭建两座等高的塔。文章详细阐述了如何利用多段决策的背包问题思路，通过四个决策步骤来求解双塔的最大可能高度。

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搭建双塔

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Description

2001年9月11日，一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地，Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“911”事件，Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。
Mr. F有N块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr. F可以从这N块水晶中任取M（1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度，也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。
给定水晶的数量N（1≤N≤100）和每块水晶的高度Hi（N块水晶高度的总和不超过2000），你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出“Impossible”。

Input

输入的第一行为一个数N，表示水晶的数量。第二行为N个数，第i个数表示第i个水晶的高度。

Output

输出仅包含一行，如果能搭成一座双塔，则输出双塔的最大高度，否则输出一个字符串“Impossible”。

Sample Input

5
1 3 4 5 2

Sample Output

Source

Vijos P1037

认真分析完题目后我们发现这道题就是一道多段决策的背包

我们用f[i][j]来表示前i个水晶搭成的两座塔的高度差为j时的最大高度

决策无非以下四种：

1.不用该物品

2.将该物品放在较低塔上，并且此时两个塔的相对高度比较不变

3.将该物品放在较高塔上，并且此时两个塔的相对高度比较不变

4.将该物品放在较低塔上，并且原先的较低塔变成较高塔

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>   
using namespace std;  
int n;  
int f[105][2005],s[105];  
int main(){  
    scanf("%d",&n);  
    int sum=0,i,j;  
    for(i=1;i<=n;i++){  
        scanf("%d",&s[i]);  
        sum+=s[i];  
    }  
    memset(f,-1,sizeof(f));  
    f[0][0]=0;  
    for(i=1;i<=n;i++){  
        for(j=0;j<=sum;j++){  
            if(f[i-1][j]!=-1)f[i][j]=f[i-1][j];//决策1
            if(j+s[i]<=sum&&f[i-1][j+s[i]]!=-1)  
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j+s[i]]+s[i]);//决策3
            if(j>=s[i]&&f[i-1][j-s[i]]!=-1)  
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-s[i]]);//决策2
            if(s[i]>j&&f[i-1][s[i]-j]!=-1)  
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][s[i]-j]+s[i]-j);//决策4  
        }  
    }  
    if(f[n][0]>0) printf("%d",f[n][0]);  
    else puts("Impossible");   
}