[vijos1037]搭建双塔

最新推荐文章于 2021-06-07 17:51:34 发布

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该博客讨论了vijos1037题目的解决方案，重点在于如何在搭建双塔过程中，根据放置水晶的不同策略更新最高塔的高度。通过设立f[i][j]表示取到第i个水晶时，高度差为j的较高塔的高度。博客提到了三种情况：不放、放在较高塔上和放在较矮塔上，并详细解释了每种情况对答案的影响。在实现动态规划的过程中，需要考虑状态转移的合法性。

题目←

~~限制和答案，到底哪一个应该是数组下标~~

设f[i][j]为取到第i个水晶，高度差为j时的较高塔的最高高度
那答案的更新，分方和不放讨论
一、不放，dp[i][j] = dp[i - 1][j]；
二、放
放的话，对答案影响有三种情况：
1、放在较高塔上，dp[i][j] = dp[i][j - h[i]] + h[i]；//高度差增加h[i]，高塔高度增加h[i]
2、放在较矮塔上而高度超过原高塔，dp[i][j] = dp[i - 1][h[i] - j] + j；//新增高度差即为高塔增加高度；
3、放在较矮塔上而高度不超过原高塔，dp[i][j] = dp[i - 1][j - h[i]]；//高度差比原来减小h[i]，高塔高度不变

注意三种情况都要在dp[i - 1]中对应情况合法时进行。

代码有些乱
因为一开始没考虑到情况2、3，而样例又比较良心没情况3过不了，所以1是要状态，2、3是给状态

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 200 + 50;
int dp[MAXN][2050];
int h[MAXN],n;
int main(){
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    dp[0][0] = 0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n;i ++){
        scanf("%d",&h[i]);
    }
    int sum = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i ++){
        sum += h[i];
        for(int j = 0;j <= sum;j ++){
            dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i - 1][j]);
            if(h[i] - j >= 0)
                if(dp[i - 1][h[i] - j] != -1){
                    dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i - 1][h[i] - j] + j);
                }
            if(dp[i][j] != -1){
                dp[i + 1][j + h[i + 1]] = max(dp[i + 1][j + h[i + 1]],dp[i][j] + h[i + 1]);
                if(j >= h[i + 1]){
                    dp[i + 1][j - h[i + 1]] = max(dp[i + 1][j - h[i + 1]],
                        dp[i][j]);
                }
            }
        }
    }
    if(dp[n][0] > 0)printf("%d",dp[n][0]);
    else printf("Impossible");
    return 0;
}