熟悉陌生的2-范数（向量的模）

最新推荐文章于 2025-09-23 13:07:54 发布
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#2范数 #向量的模

本文深入探讨了向量的模的概念及其计算方法，解释了2-范数的含义，并展示了如何通过向量的各分量计算其2-范数。此外，还讨论了在矩阵中2-范数的定义，即矩阵转置乘以其自身的最大特征值。
向量的模，表示向量的长度：我们以前就学过向量，一个一维的向量比如AB⃗=[1,2,3]\vec {AB}=[1,2,3]AB=[1,2,3]，也表示三维空间中的一个点。它的模的计算公式：∣AB⃗∣=12+22+32|\vec{AB}|=\sqrt{1^2+2^2+3^2}∣AB∣=12+22+32​，这个既表示AB⃗\vec{AB}AB的长度，也表示这点到原点的距离。

#2- 范数：

对于某个向量X⃗=[x1,x2,x3...xn]\vec{X}=[x_1,x_2,x_3...x_n]X=[x1​,x2​,x3​...xn​]，其2-范数表示为:

∣∣X⃗∣∣2=x12+x22+x32...xn2||\vec{X}||_2=\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2...x_n^2}∣∣X∣∣2​=x12​+x22​+x32​...xn2​​

所以2-范数就是向量的模,对于向量来说2范数就是：XTXX^T XXTX
但是对于某一个矩阵A来说：其2-范数就是A的转置ATA^TAT乘以A的矩阵的最大特征值。
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