A/B（数论）

最新推荐文章于 2023-03-01 22:04:29 发布

geguojun

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分类专栏：数论 gcd 文章标签： gcd 数论数据 x

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gcd

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Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

Sample Input

2
1000 53
87 123456789

Sample Output

7922
6060

解题思路

这道题主要是要找出等式关系：9973 * x + n = A = B * y，整理得：- 9973 * x + B * y = n；

再用拓展欧几里得，求出正解

AC代码

#include <cstdio>
#define LL __int64                                //记住了，以后用 LL就行了^_^
LL extend_gcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y)
{
    if(b == 0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    LL d = extend_gcd(b, a % b, x, y);
    LL t = x;
    x = y;
    y = t - a / b * y;
    return d;
}

int main()
{
    LL T, a, b, x, y, c, d, ans;
    scanf("%I64d", &T);
    while(T--)
    {
        a = 9973;
        scanf("%I64d%I64d", &c, &b);
        d = extend_gcd(a, b, x, y);
        x = - x * (c / d);
        while(x < 0)
            x += b / d;
        ans = ( (c + 9973 * x) / b ) % 9973;
        printf("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;

}