RMQ——ST算法

最新推荐文章于 2025-05-25 23:26:54 发布

原创最新推荐文章于 2025-05-25 23:26:54 发布 · 416 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#RMQ ST

RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题是区间最值问题。如果用线段树，预处理和查询的复杂度都是O（logn)。而ST算法，可以做到O(nlogn)的预处理，O(1)地回答每个询问

ST算法实现(以最大值为例）：首先是预处理，用DP解决。设a[i]是要求区间最值的数列，f[i,j]表示从第i个数起连续2^j个数中的最大值。可以看出f[i,0]其实就等于a[i]。这样，Dp的状态、初值都已经有了，剩下的就是状态转移方程。我们把f[i，j]平均分成两段（因为f[i，j]一定是偶数个数字中的），从i到i+2^(j-1)-1为一段，i+2^(j-1)到i+2^j-1为一段(长度都为2^（j-1）)。于是我们得到了动规方程F[i,j]=max（F[i，j-1],F[i+2^(j-i)，j-1]）。

接下来求最值的时候，就是把区间[l，r]分成两个长度为2^n的区间，近似于二分。

#include <iostream>  
#include <algorithm>  
#include <cstring>  
#include <string>  
#include <cstdio>  
#include <cmath>  
#include <queue>  
#include <map>  
#include <set>  
#define eps 1e-5  
#define MAXN 55555  
#define MAXM 11111  
#define INF 1000000000  
#define lch(x) x<<1  
#define rch(x) x<<1|1  
#define lson l,m,rt<<1  
#define rson m+1,r,rt<<1|1  
using namespace std;  
int mi[MAXN][17], mx[MAXN][17], w[MAXN];  
int n, q;  
void rmqinit()  
{  
    for(int i = 1; i <= n; i++) mi[i][0] = mx[i][0] = w[i];  
    int m = (int)(log(n * 1.0) / log(2.0));  
    for(int i = 1; i <= m; i++)  
        for(int j = 1; j <= n; j++)  
        {  
            mx[j][i] = mx[j][i - 1];  
            if(j + (1 << (i - 1)) <= n) mx[j][i] = max(mx[j][i], mx[j + (1 << (i - 1))][i - 1]);  
            mi[j][i] = mi[j][i - 1];  
            if(j + (1 << (i - 1)) <= n) mi[j][i] = min(mi[j][i], mi[j + (1 << (i - 1))][i - 1]);  
        }  
}  
int rmqmin(int l,int r)  
{  
    int m = (int)(log((r - l + 1) * 1.0) / log(2.0));  
    return min(mi[l][m] , mi[r - (1 << m) + 1][m]);  
}  
int rmqmax(int l,int r)  
{  
    int m = (int)(log((r - l + 1) * 1.0) / log(2.0));  
    return max(mx[l][m] , mx[r - (1 << m) + 1][m]);  
}  
int main()  
{  
    scanf("%d%d", &n, &q);  
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &w[i]);  
    rmqinit();  
    int l, r;  
    while(q--)  
    {  
        scanf("%d%d", &l, &r);  
        printf("%d\n", rmqmax(l, r));  
    }  
    return 0;  
}



下面是返回下标的代码：

#include <iostream>  
#include <algorithm>  
#include <cstring>  
#include <string>  
#include <cstdio>  
#include <cmath>  
#include <queue>  
#include <map>  
#include <set>  
#define eps 1e-5  
#define MAXN 55555  
#define MAXM 11111  
#define INF 1000000000  
#define lch(x) x<<1  
#define rch(x) x<<1|1  
#define lson l,m,rt<<1  
#define rson m+1,r,rt<<1|1  
using namespace std;  
int mi[MAXN][17], mx[MAXN][17], w[MAXN];  
int n, q;  
void rmqinit()  
{  
    for(int i = 1; i <= n; i++) mi[i][0] = mx[i][0] = i;  
    int m = (int)(log(n * 1.0) / log(2.0));  
    for(int i = 1; i <= m; i++)  
        for(int j = 1; j <= n; j++)  
        {  
            mx[j][i] = mx[j][i - 1];  
            mi[j][i] = mi[j][i - 1];  
            if(j + (1 << (i - 1)) <= n)  
            {  
                if(w[mx[j][i]] < w[mx[j + (1 << (i - 1))][i - 1]]) mx[j][i] = mx[j + (1 << (i - 1))][i - 1];  
                if(w[mi[j][i]] > w[mi[j + (1 << (i - 1))][i - 1]]) mi[j][i] = mi[j + (1 << (i - 1))][i - 1];  
            }  
        }  
}  
int rmqmin(int l,int r)  
{  
    int m = (int)(log((r - l + 1) * 1.0) / log(2.0));  
    if(w[mi[l][m]] > w[mi[r - (1 << m) + 1][m]]) return mi[r - (1 << m) + 1][m];  
    else return mi[l][m];  
}  
int rmqmax(int l,int r)  
{  
    int m = (int)(log((r - l + 1) * 1.0) / log(2.0));  
    if(w[mx[l][m]] < w[mx[r - (1 << m) + 1][m]]) return mx[r - (1 << m) + 1][m];  
    else return mx[l][m];  
}  
int main()  
{  
    scanf("%d%d", &n, &q);  
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &w[i]);  
    rmqinit();  
    int l, r;  
    while(q--)  
    {  
        scanf("%d%d", &l, &r);  
        printf("%d\n", rmqmax(l, r));  
    }  
    return 0;  
}