Prime Ring Problem(DFS)

最新推荐文章于 2022-07-23 16:24:15 发布

geguojun

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分类专栏： dfs

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/geguojun/article/details/38168367

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本文介绍了一种使用深度优先搜索解决环形排列问题的方法，旨在寻找满足特定条件（相邻数字之和为素数）的环形序列。文章通过具体实例展示了如何通过递归算法找到所有符合条件的解，并给出了完整的AC代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

A ring is compose of n circles as shown in diagram. Put natural number 1, 2, ..., n into each circle separately, and the sum of numbers in two adjacent circles should be a prime.

Note: the number of first circle should always be 1.

Input

n (0 < n < 20).

Output

The output format is shown as sample below. Each row represents a series of circle numbers in the ring beginning from 1 clockwisely and anticlockwisely. The order of numbers must satisfy the above requirements. Print solutions in lexicographical order.

You are to write a program that completes above process.

Print a blank line after each case.

Sample Input

6
8

Sample Output

 Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4

Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2

解题思路

刚做了几道dsf&bfs的题，可能理解的还不到位，就写下自己的观点，有错误希望指出纠正。

dfs要注意的就是回溯的过程，回溯后还要还原used[]记录数组，继续深搜；

AC代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>

int n,a[21],b[21];
bool used[21];

int func(int k)
{
    for(int i=2; i<=sqrt(1.0*k); i++)
        if(k%i == 0)
            return 0;
    return 1;
}

int dfs(int d, int w, int count) 			         //d是当前数字， w是要入环数字，找第count个数字
{
    if(func(d+w) == 0)
        return 0;
    else
        b[count]=w;

    if( count==n && func(w+1) ) 
    {
        for(int i=1; i<n; i++)
            printf("%d ",b[i]);
        printf("%d\n",b[n]);
        return 1;
    }

    used[w] = 1;
    for(int i=2; i<=n; i++)
        if( used[i]==0 && dfs(w,i,count+1) )                   //如果输出，最后一个dfs返回值为1，返回到上一层的for循环中，used[w]还原，再回溯再深搜
            break;
    used[w]=0;                                             //一次for循环进行到底，找不到满足要求的下一个数，则used[w]还原，dfs返回值为0，回溯再深搜

    return 0;
}

int main()
{
    int cnt=1;
    while( scanf("%d",&n)!=EOF )
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
            a[i]=i;
        b[1]=1;
            memset(used,0,sizeof(used));
        printf("Case %d:\n",cnt++);
        if(n==1)
            printf("1\n");
        for(int i=2; i<=n; i++)                                  //第一个数字是1，找第二个数字
            dfs(1,i,2);
        printf("\n");
    }

    return 0;
}