凸包 代码专讲

参考文 《矢量的凸包应用》
这里专讲代码。
求向量乘法代码

inline int con(node a, node b, node c) {
	return (c.x-a.x)*(b.y-a.y)-(c.y-a.y)*(b.x-a.x);
}

其实也是蛮好记的。

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求两点距离

inline double dis(node a, node b) {
	return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

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向量乘法参与运算时，要记得右手法则。
拇指表示正负，其他四指表示旋转方向。

根据刚刚的向量积，可以推导得到，如果$\overrightarrow{ab}$在$\overrightarrow{ac}$的逆时针方向，那么$\overrightarrow{ab}\times \overrightarrow{ac}<0$
如果是顺时针那么$\overrightarrow{ab}\times \overrightarrow{ac}>0$
如果共线则$\overrightarrow{ab}\times \overrightarrow{ac}=0$
——《矢量的凸包应用》

于是非常容易得出比较函数

inline bool cmp(node b, node c) {
	int ans=con(a[1], b, c);
	if(ans) return ans>0;//bxc>0，则b在c顺时针方向
	return dis(b, a[1])<dis(c, a[0]);
}

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来看主函数

求开始点

for(int i=1; i<=n; i++) {
		scanf("%d%d", &a[i].x, &a[i].y);
		if(a[mix].y>a[i].y||(a[mix].y==a[i].y&&a[mix].x>a[i].x)) mix=i;//求出第一个点
}

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排序

swap(a[1], a[mix]);
sort(a+2, a+n+1, cmp);//排序

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栈操作

	for(int i=3; i<=n; i++) {
		while(top&&con(st[top-1], a[i], st[top])>=0) {
			top--;//上一个点不对
		}
		st[++top]=a[i];
	}

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赠品：求凸多边形面积

	int ans=0;
	for(int i=0; i<=top; i++) {
		ans+=(st[(i+1)%(top+1)].x*st[i].y-st[(i+1)%(top+1)].y*st[i].x)/2;
	}