半平面交 学习笔记

前置知识：矢量的凸包应用

一、定义

1.“半平面”

定义一

半平面是立体几何的基本概念之一。一条直线将平面分为两部分，其中的每一部分均称为半平面。例如，若a是平面α上的一条直线，则将α上不属于a的点按以下性质分为两个集合：连结同一个集合的两点的线段不与a相交，连结不同集合的两点的线段必与a相交。这两个集合都称为半平面，直线a称为这两个半平面的边界或边缘，包含边界的半平面称为闭半平面，不包含边界的半平面称为开半平面。

定义二

欧氏平面被平面上一直线 分割成两部分，其中每一部分都称做半平面，直线 可以属于两半平面中的任一个，若直线 的方程为 (A，B不同时为零)，且它不属于两半平面中的任何一个，则该直线所确定的两半平面中一个上的点都满足 ，而另半平面上的点都满足 。

定义三

所谓半平面，就是指一条直线一侧的部分。若规定直线的正方向．则沿正方向看去，左侧的部分称为左半平面，右侧的部分称为右半平面。直线上的点属于哪个半平面，需根据实际问题，具体判断

定义四

直线将 平面分割成两个半平面。若对着向量的方向时，在左边的半平面称为左半平面，在右边的半平面称为右半平面。请注意左右半平面的定义是由向量的方向所决定。

我的定义

说白了就是</