喷管流动的守恒型CFD解法及激波捕捉（附完整代码）

入门CFD，主要参考书目《计算流体力学基础及其应用》（John D.Anderson 著，吴颂平等 译）

实现了 第 7.6 节 激波捕捉  的代码，采用的是 MacCormack 方法，对守恒型方程求解；关于非守恒型方程，可见亚声速-超声速等熵喷管拟一维流动的CFD解法（附完整代码）。

代码中增加了求解析解的功能。对求解析解过程的理解和思考如下：

1、激波的存在可看做间断点，将激波前后的流动分别看做是两个等熵流动。如下图所示（图片截取自参考书，下标带0的压力表示总压，亦即初始压力）。激波前的等熵流动初始温度为 T0，初始压力为 p0，无初速度；激波后的等熵流动初始温度也为 T0，初始压力为 0.6882p0，无初速度。（ 系数0.6882的计算请往下看，至于为什么可以认为初温相同，欢迎补充 ！）

                                         

2、关联激波前后等熵的流动的要素是质量守恒定律。质量流量由下式计算：

                                                

式中，A* 代表声速喉道面积。在给定喷管入口条件和喷管形状时，如果流动能够达到声速，则 A* 等于实际喉道面积；如果流动均为亚声速，则 A* 小于实际喉道面积，对应的质量流量也小。由 1 可知质量流量与  成正比。由质量守恒定律可以得到 。

3、结合喷管等熵流动的公式：

                                    

                                               

可得：

                                              

在激波存在时，流动能达到音速， 为实际喉道面积， /  和  /