poj3537（博弈SG函数）

最新推荐文章于 2021-02-22 16:10:29 发布

ten_three

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分类专栏：博弈文章标签： poj

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ten_three/article/details/10309725

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这篇博客探讨了在1 × n格子上进行的Crosses and Crosses游戏，玩家轮流放置十字标记，目标是形成三连串。如果双方都采取最优策略，分析表明当n为奇数时，先手者（玩家1）获胜，否则后手者（玩家2）获胜。通过递归和Nim游戏理论可以解决这个问题。输入为n的值，输出为赢家编号，1表示先手赢，2表示后手赢。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

地址： http://poj.org/problem?id=3537

Crosses and Crosses

Time Limit: 3000MS		Memory Limit: 65536K
Total Submissions: 2166		Accepted: 800
Case Time Limit: 2000MS

Description

The game of Crosses and Crosses is played on the field of 1 × n cells. Two players make moves in turn. Each move the player selects any free cell on the field and puts a cross ‘×’ to it. If after the player’s move there are three crosses in a row, he wins.

You are given n. Find out who wins if both players play optimally.

Input

Input file contains one integer number n (3 ≤ n ≤ 2000).

Output

Output ‘1’ if the first player wins, or ‘2’ if the second player does.

Sample Input

 #1 3
#2 6

#1	3
#2	6

Sample Output

 #1 1
#2 2

#1	1
#2	2

题意：在1*n的方格表中两人轮流画‘x’，谁先让三个‘x’连在一起，谁胜。

方法：第一个叉可以画在第1~3个格子，那么剩下的可以看做n-3~n-5个连续格子的游戏；若第一个叉画在第4~n-3个格子，那么可以看为连个游戏，用Nim。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int sg[2010];

void init()  
{  
   bool used[2010];
   int k;
   sg[0]=0;
   sg[1]=sg[2]=sg[3]=1;
   sg[4]=sg[5]=2;
   for(int i=6;i<=2000;i++)
   {
	   memset(used,false,sizeof(used));
	   used[sg[i-3]]=used[sg[i-4]]=used[sg[i-5]]=true;
	   for(int j=1;j<=i-5-j;j++)
		   used[sg[j]^sg[i-5-j]]=true;
	   k=0;
	   while(used[k]) k++;
	   sg[i]=k;
   }
}  

int main()
{
	int m;
	init();
	while(scanf("%d",&m)>0)
		printf("%d\n",sg[m]?1:2);
	return 0;
}