POJ-3537（Crosses and Crosses）——博弈论，SG函数

最新推荐文章于 2021-03-06 19:41:27 发布

原创最新推荐文章于 2021-03-06 19:41:27 发布 · 617 阅读

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本文探讨了一款二人游戏的最优策略，通过避免形成特定布局来防止对手胜利。利用NIM博弈理论，分析了如何在游戏的不同阶段做出最佳选择，并提供了一段C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：两个人玩游戏，规则是在标有1,2,3,4,5...，n的格子上画X，一直画一直画，画到有三个X相邻就获胜。

思路：在试着画了几组之后，明白了要有获胜的情况必须现有类似_XX_和X_X的情况。所以在画X的时候就是要避免这种情况，也就是说在画完一个X之后，这个X的左边两格和右边两格就不可以再画X了（否则对手就赢了）。那么我画完一个X就是将这个游戏分为左半边游戏和右半边游戏，即可以设我画X的位置是第i个格子，那么左半边游戏就是一个新的有i-1-2个格子的游戏（若数字小于等于0，那么这里的SG值就是0），右半边就是一个新的有n-i-2个格子的游戏（如果是负数与前面括号中说得一样），那么就将他们异或起来，即可以算出当前游戏的SG值。然后进行NIM博弈判断，就可以简单的得出赢还是输。（我的i是从1开始取到n，答案和网上从3开始取到n-2的答案一样，其实我是不太懂为什么）

代码：

#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 2000+5
#define PB push_back
#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
int a[maxn];
int SG(int n)
{
    if(n<0)return 0;
    if(a[n]>=0)return a[n];
    bool vis[1000];
    clr(vis,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int ans=SG(i-1-2)^SG(n-i-2);
        vis[ans]=1;
    }
    int k=-1;
    for(int i=0;k==-1;i++)
        if(!vis[i])
            k=i;
    return a[n]=k;
}
int main()
{
    int n;
    clr(a,-1);
    a[0]=0;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        SG(n);
        if(a[n]!=0)printf("1\n");
        else printf("2\n");
    }
    return 0;
}