16、串联排队系统的最坏情况分析

串联排队系统的最坏情况分析

在分布式系统的性能评估中，对串联排队系统进行最坏情况分析是一项重要的任务。本文将探讨不同复用策略下的分析方法，并通过线性规划方法来获取更精确的延迟边界。

通用化到其他服务策略

在已知服务策略的某些网络中，假设盲目复用或任意复用可能会得出非常悲观的边界。即使对于串联网络，也并不总是能找到一个线性规划来高效计算精确的最坏情况性能。例如，尝试找到一个对静态优先级进行编码的线性规划。在这种情况下，可以将算法 6.4.3 与用于盲目复用的线性规划方法相结合，具体步骤如下：
1. 假设盲目复用，生成线性规划（LP）。
2. 使用算法 6.4.3，计算每个流在其经过的每个节点的中间到达曲线。
3. 将与这些中间到达曲线对应的线性约束添加到 LP 中。
4. 计算修改后的 LP 的最优解。

FIFO 复用

在 FIFO 复用下，也可以使用数学规划来计算紧密边界。与盲目复用情况相比，其基本建模差异在于：
- 利用 FIFO 假设来推断输入 - 输出关系。
- 考虑简单服务曲线而不是严格服务曲线。

以单个服务器被两个流遍历的简单示例来说，上述两个因素会产生以下线性约束：
- （FIFO 假设）存在 $t_2 \in [t_3, t_1]$ 使得 $F^{(i)}(t_2) = F^{(i)}(t_1)$ 且 $F^{(j)}(t_2) = F^{(j)}(t_1)$。
- （简单服务曲线）存在 $t_3 < t_1$ 使得 $F^{(i)}(t_1) + F^{(j)}(t_1) \geq (F^{(i)} + F^{(j)}) \otimes \beta