15、分布式系统的定量评估：串联排队系统的最坏情况分析

分布式系统的定量评估：串联排队系统的最坏情况分析

1. 引言

在分布式系统的性能评估中，网络微积分是一种强大的工具。它可以帮助我们计算系统的最坏情况延迟（WCD）和积压等关键指标。本文将深入探讨网络微积分在串联排队系统中的应用，特别是在聚合复用架构下的分析方法。

2. 基本概念与数值示例

2.1 到达曲线与最坏情况延迟

使用到达曲线来建模突发流可以计算WCD的边界，但不一定能得到WCD本身。在逐流调度下，如果建模准确，网络微积分操作计算出的边界将是紧密的。

2.2 数值示例

假设一个标记流的突发大小为σ，速率ρ = 1 Mbps，通过一个由N个流共享的循环调度器，链路速度C = 10 Mbps。设定M = 12 kbit，σ = M/C。此时所有流的长期速率R = C/N，只有当C/N > ρ（即N < 10）时，标记流才有有限的延迟边界。
- 延迟边界与突发大小的关系：延迟边界随突发大小σ的变化呈现阶梯式增长，当突发超过量子的整数倍时，延迟边界会急剧增加。同时，延迟边界还依赖于交叉流的数量，交叉流会增加整体延迟。
- 延迟边界与量子的关系：当φ = k • M/C（k > 1）时，延迟边界与k的关系呈现锯齿状，当突发能被量子整除时会出现局部最小值。这是因为当突发超过整数个量子时，需要多一轮传输才能完成。

3. 高级网络微积分建模：聚合复用

3.1 聚合复用架构的背景

在过去的十五年里，随着IP DiffServ架构的标准化，聚合复用架构受到了越来越多的关注。在DiffServ中，由于可扩展性的原因，放弃