11、数学预备知识

数学预备知识

1. 引言

数学预备知识是理解动态逻辑和其他高级主题的重要基础。本章将介绍集合论的基本概念、关系和函数的初步知识、逻辑符号和逻辑运算，以及一些离散数学的基础知识。通过这些内容，我们将为后续章节的学习打下坚实的基础。

2. 集合论基础

2.1 集合的定义

集合是一个包含多个元素的对象，这些元素可以是数字、字母或其他对象。集合通常用大写字母表示，元素用小写字母表示。集合的表示方法有以下几种：

• 列举法 ：列出所有元素，如 ( A = {a, b, c} )
• 描述法 ：用性质描述元素，如 ( B = {x \mid x \text{ 是偶数}} )

2.2 子集与幂集

如果集合 ( A ) 中的每个元素都在集合 ( B ) 中，则称 ( A ) 是 ( B ) 的子集，记作 ( A \subseteq B )。幂集是指一个集合的所有子集组成的集合，记作 ( \mathcal{P}(A) )。

2.3 集合运算

集合运算包括并集、交集、补集和差集等。以下是这些运算的定义：

• 并集 ：( A \cup B = {x \mid x \in A \text{ 或 } x \in B} )
• 交集 ：( A \cap B = {x \mid x \in A \text{ 且 } x \in B}