18、线性与抛物线回归分析及应用

线性与抛物线回归分析及应用

1. 图表操作与线性回归

在处理数据图表时，我们可以对图表区域进行一些调整操作：
- 调整图表区域大小 ：
- 若要调整图表区域的高度，可将光标移至图表下侧中心手柄处，当出现双向箭头时，通过鼠标上下移动来拉伸或缩小高度。
- 若要调整图表区域的宽度，可将光标移至图表左侧或右侧中心手柄处，通过鼠标左右移动来拉伸或缩小宽度。
- 添加趋势线进行线性回归 ：
1. 点击图表区域的周边任意位置以选中该图表区域。
2. 点击主任务栏上方的“图表”选项。
3. 在下拉菜单中，点击“添加趋势线”。
4. 在“类型”标签中，选择第一个（线性），然后点击“确定”。此时，图表上的点将由一条直线连接起来。

此外，Excel 还可用于计算和显示直线方程，其数据分析工具包中的回归分析工具能使用最小二乘法进行线性回归，为统计人员提供丰富信息，其中包含多个概率和统计领域的术语。

2. 抛物线回归

2.1 原理

对于一组样本点，我们可以找到拟合它们的最小二乘抛物线，其方程为 (y = ax^{2}+bx + c)，其中系数 (a)、(b) 和 (c) 可通过以下方程组求解：
(\begin{cases}
\sum x^{2}a+\sum xb + nc=\sum y\
\sum x^{3}a+\sum x^{2}b+\sum xc=\sum xy\
\sum x^{4}a+\sum x^{3}b+\sum x^{2}c=\sum x^{2}y