20、逻辑证明与任意子演算相关研究

逻辑证明与任意子演算相关研究

1. 逻辑命题证明

1.1 命题 2 的证明

• 规则 (6) 的第一条规则 ：从 $\Gamma \Rightarrow\Delta, \phi \left[ \frac{s}{x}, \frac{r}{y} \right]$ 出发，利用规则 (3) 可推出 $\Gamma \Rightarrow\Delta, (RTC_{x,y}\phi) (s, r)$。再对最后这个相继式和 $\Gamma \Rightarrow\Delta, (RTC_{x,y}\phi) (r, t)$ 应用规则 (4)，就能得到 $\Gamma \Rightarrow\Delta, (RTC_{x,y}\phi) (s, t)$ 的证明。
• 规则 (7) 的第一条规则 ：
  • 首先有证明 P1：
    • $\Rightarrow(RTC_{x,y}\phi) (y, y)$
    • $s = y \Rightarrow(RTC_{x,y}\phi) (s, y)$
    • $\phi \left[ \frac{y}{x}, \frac{z}{y} \right] \Rightarrow\phi \left[ \frac{y}{x}, \frac{z}{y} \right]$
    • $s = y, \phi \left[ \frac{y}{x}, \frac{z}{y} \right] \Rightarrow(RTC_{x,y}\phi) (s, y