6、数据树中向下和垂直XPath的可定义性及变量值的价值

数据树中向下和垂直XPath的可定义性及变量值的价值

数据树中XPath的可定义性

在数据树的研究中，XPath是一种用于定位和选择XML文档中节点的语言。对于XPath的向下和垂直片段，有许多关于其可定义性的重要研究成果。

首先，存在一个一阶公式：
$$
\bigwedge_{1\leq i<k}(\exists z_1…\exists z_i)[r \rightharpoonup z_1 \land z_{i - 1} \rightharpoonup x \land \bigwedge_{1\leq j < i - 1} z_j \rightharpoonup z_{j + 1}]
$$
这个公式表示“r是根节点，x距离r最多为k”。

对于向下片段，有以下几个重要的引理和定理：
- 引理13 ：设$(T, u)$和$(T’, u’)$是两个带点数据树，且$T, u \equiv_{\downarrow} T’, u’$，则存在$(T, u)$和$(T’, u’)$的$\downarrow$-拟超滤幂$(T^{\downarrow}, u^ )$和$(T’^{\downarrow}, u’^ )$，使得$(T^{\downarrow}, u^ ) \leftrightarrow_{\downarrow} (T’^{\downarrow}, u’^ )$。
- 证明步骤 ：
1. 存在合适的超滤子$U$，使得$\prod_U T$和$\prod_U T’$是$\omega$-饱和的