4、线性时间序列建模：AR 模型详解

线性时间序列建模：AR 模型详解

1. 线性多元回归基础

在进行线性时间序列建模时，我们首先会遇到一些关键的公式和概念。通过以下公式可以计算相关统计量：
- (S_{ij} = \sum_{k = 1}^{N} (x_{ki} - \overline{x} i)(x {kj} - \overline{x} j) = \sum {k = 1}^{N} x_{ki}x_{kj} - N\overline{x} i\overline{x}_j)
- (S {iy} = \sum_{k = 1}^{N} (x_{ki} - \overline{x} i)(y {k} - \overline{y}) = \sum_{k = 1}^{N} x_{ki}y_{k} - N\overline{x}_i\overline{y})

这些公式允许我们找到联立方程的解，得到的解记为 (\hat{\alpha}, \hat{\beta}_1, \cdots, \hat{\beta}_K)，它们可以作为回归系数，用于得到线性多元回归模型，模型表达式为：
(y = \hat{\alpha} + \hat{\beta}_1x_1 + \cdots + \hat{\beta}_Kx_K)

2. AR 模型概述

AR（自回归）模型是一种基础的统计数学模型，广泛应用于经济预测、机器控制等众多领域。该模型通过将多个变量的时间序列数据乘以系数，并从它们的线性组合中预测未来值。简单来说，它是用线性方程根据自身过去的变化历史来表达未来一步的变化。

在时间序列的定义中