27、贝叶斯调查分析中的多级建模详解

贝叶斯调查分析中的多级建模详解

1. 案例研究建模

在案例研究建模中，我们首先考虑一个基本模型，其中 $P_i$ 是第 $i$ 个消费者支付的价格，$I_i$ 是该消费者的收入。价格弹性简单地表示为 $\beta_1$。不过，这个模型没有考虑商店位置因素，原因在于它未考虑到分层市场结构，将所有消费者视为随机样本，而不考虑其位置，这显然是一个模型设定错误。

该模型的结果显示，价格弹性为 -2.3879，这表明饮料具有高度的价格弹性。这是合理的，因为市场上有众多饮料产品可供选择，包括白开水。基于此，建议采用统一价格策略。

2. 非合并（虚拟变量）回归模型

市场存在一定的结构，我们可以通过虚拟变量来引入这种结构。例如，将消费者划分为同质组，假设有 $J$ 个细分市场，这些细分市场可以预先定义或通过聚类算法推导得出。无论如何划分细分市场，我们都可以将所有消费者合并到一个模型中，并加入 $J - 1$ 个虚拟变量来识别不同的组。使用虚拟变量实际上是对数据进行非合并处理。

对于案例研究，我们可以在基本模型中添加一个位置虚拟变量：
- 模型形式一：$Q_i = e^{\beta_0+\gamma_1\times Location_i} \times P_i^{\beta_1+\gamma_2\times Location_i} \times I_i^{\beta_2} \times e^{\epsilon_i}$
- 模型形式二：$\ln Q_i = \beta_0 + \gamma_1 \times Location_i + \beta_1 \times \ln P_i + \gamma_2 \times Location_i