8、基于小波变换的图像去噪技术详解

基于小波变换的图像去噪技术详解

1. 引言

在图像去噪领域，小波阈值技术展现出了显著的优势，它能够在抑制噪声信号的同时保留图像的细节信息。通过对现有方法的研究，我们发现基于小波的去噪技术相较于其他技术能取得更好的效果。不过，传统的离散小波变换（DWT）存在时间方差和方向选择性不足的问题，而双树复小波变换（DTCWT）则有效克服了这些问题。

2. 小波变换理论分析

2.1 小波变换概述

小波变换适用于傅里叶变换或其他变换无法表示的信号。与传统的正弦变换不同，小波是非对称且不规则的，能够表示包含谐波振荡的信号。它在空间和时间上集中，具有有限能量，适合信号和图像处理，能在不损失信息的情况下表示信号，提供了良好的时间和频率分辨率。小波变换主要分为连续小波变换（CWT）和离散小波变换（DWT）。

2.2 连续小波变换（CWT）

CWT中的小波是具有振荡且快速衰减的函数族，通过对任意函数的构造和扩展得到。母小波是一个零均值的振荡函数。对于任意信号x(t)，在时间n和尺度m下的小波变换（WT）有相应的计算公式。然而，CWT会收集大量数据，产生大量系数和冗余，这是其最大的问题，可通过DWT来避免。

2.3 离散小波变换（DWT）

DWT是CWT的离散形式，在每个分解级别提供近似系数和细节系数。输入信号通过低通滤波器（LPF）和下采样器得到近似系数，通过高通滤波器（HPF）和下采样器得到细节系数。信号可以进行多级分解，但随着分解级别增加，分辨率会下降。DWT具有可逆性，即可以通过逆离散小波变换（IDWT）将分解后的信号重建。

• 小波分