25、贝叶斯调查分析拓展与多级建模入门

贝叶斯调查分析拓展与多级建模入门

1. 其他分析的拓展

在调查分析中，有多种方法可用于处理不同类型的数据和问题。以下将介绍一些常见的分析拓展方法。

1.1 列联表分析

在一项关于注册选民的虚构调查中，我们使用列联表来分析数据。其中，环绕问题是受访者所属的政党（民主党或共和党），核心问题是他们在下一次总统选举中的投票意向（“投票”或“不投票”）。研究问题是民主党和共和党在投票意向方面的差异。

我们使用基于频率主义的双样本Z检验来分析比例差异（民主党 - 共和党）。原假设是总体比例没有差异，备择假设是存在差异，这是一个双尾检验。传统调查数据分析通常假设总体比例参数是固定的、非随机的数值，样本比例是随机变量，但总体比例不是。然而，贝叶斯方法允许我们估计比例及其差异的后验分布，这是更优的选择。

	投票	不投票
民主党	301	49
共和党	107	143

同时，我们还可以通过MCMC（马尔可夫链蒙特卡罗）方法进行贝叶斯估计。在设置中，我们将比例差异指定为简单语句“pm_dem - pm_rep”，并使用伯努利分布来表示政党比例的似然性。伯努利分布适用于离散的二元随机变量，如投票意向（1表示会投票，0表