21、复杂调查与贝叶斯统计分析：理论与实践

复杂调查与贝叶斯统计分析：理论与实践

1. 参数估计

在统计分析中，我们常常需要从样本数据来估计总体的一些参数，常见的可估计参数包括：
- 总体总量
- 总体均值
- 总体比例
- 总体比率

对于简单样本设计，均值和比例的计算可以运用基本的统计概念直接得出，必要时还会计算相关的标准误差用于假设检验。然而，当样本设计变得复杂时，标准误差的计算就更具挑战性，因为需要考虑抽样层次的概率结构。例如，可以使用泰勒线性估计器（TSL）等复杂技术进行方差估计。

下面以退伍军人年龄数据为例进行说明。在之前的退伍军人事务部（VA）调查中，根据问卷中询问的出生年份计算了退伍军人的年龄。为了进一步分析，将年龄分为四个组：20 - 40、41 - 60、61 - 80 和 80 +。同时，由于数据框中的军事分支是字符串对象，无法直接用于估计，所以对其进行了重新编码，这里使用了列表推导式，也可以使用 sklearn 包中的 LabelEncoder 。

接下来计算退伍军人的平均年龄，并且使用样本数据提供的权重计算加权均值。计算结果会报告平均年龄、其标准误差、均值周围的 95% 置信区间以及变异系数（CV），CV 的计算公式为 $CV = \frac{\sigma_{\mu}}{\mu}$，其中 $\sigma_{\mu}$ 是均值的标准误差。

当不考虑军事分支，将整个数据集作为一个层进行计算时，得到一组结果；而当将军事分支作为层进行计算时，样本均值不变，但标准误差不同，分层计算的标准误差更小，这表明分层抽样可以得到更精确的估计。

2. 制表 </