4、现代调查分析入门：指标变量、参数估计与案例研究

现代调查分析入门：指标变量、参数估计与案例研究

1. 指标变量的相关知识

1.1 指标变量的定义

虚拟变量也被称为指标变量，因为它能表明一个对象是否属于某一类别。指标函数的定义如下：
[
I(x) =
\begin{cases}
1, & \text{如果 } x \text{ 为真} \
0, & \text{否则}
\end{cases}
]
作为一个函数，如果参数为真，它返回 1；否则返回 0，不过根据具体问题也可以返回其他值。例如，对于性别示例，指标函数 (I(\text{male})) 在性别为男性时返回 1，否则返回 0；同样，(I(\text{female})) 在性别为女性时返回 1，否则返回 0。

1.2 用集合符号表示指标函数

指标函数也可以用集合符号来表示：
[
I_A(x) =
\begin{cases}
1, & \text{如果 } x \in A \
0, & \text{如果 } x \notin A
\end{cases}
]
其中 (A) 是一个元素集合。从这个角度，可以定义两个集合操作：交集和并集。
- 交集：(I_{A \cap B}(x) = \min(I_A(x), I_B(x)) = I_A(x) \cdot I_B(x))
- 并集：(I_{A \cup B}(x) = \max(I_A(x), I_B(x)) = I_A(x) + I_B(x) - I_A(x) \cdot I_B(x)) </