7、线性代数方程组与插值拟合方法详解

线性代数方程组与插值拟合方法详解

1. 线性代数方程组相关问题

在解决线性代数方程组的问题中，涉及到矩阵求逆、迭代法求解方程等内容。

1.1 矩阵求逆问题

• 交换行后的矩阵求逆 ：已知矩阵 $A$ 和交换其前两行得到的矩阵 $B$，以及 $A$ 的逆矩阵 $A^{-1}$，可根据矩阵的性质来确定 $B^{-1}$。
• 三角矩阵求逆 ：对于三角矩阵，如
  • $A = \begin{bmatrix}2 & 4 & 3\0 & 6 & 5\0 & 0 & 2\end{bmatrix}$ 和 $B = \begin{bmatrix}2 & 0 & 0\3 & 4 & 0\4 & 5 & 6\end{bmatrix}$，可通过特定的方法进行求逆。
  • 还有如 $A = \begin{bmatrix}1 & 1/2 & 1/4 & 1/8\0 & 1 & 1/3 & 1/9\0 & 0 & 1 & 1/4\0 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$ 这样的三角矩阵求逆。
• 其他矩阵求逆 ：对于不同形式的矩阵，如
  • $A = \begin{bmatrix}1 & 2 & 4\1 & 3 & 9\