NOIp模拟：二叉搜索树与区间DP优化-优快云博客

本文探讨了在NOIp模拟中如何利用四边形不等式优化区间动态规划（DP），通过决策点的单调性将复杂度从O(n^3)降低到O(n^2)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

船送门
用四边形不等式优化的区间 $D P$ 。
至于四边形不等式，特征一般都很明显，而且这东西很偏。记结论，然后给决策点打表找规律就行了吧。
由决策点的单调性把 $O(n^3)$ 优化成 $O(n^2)$ 。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define re register
#define cs const

cs int N=5e3+10;
cs ll oo=1e18;

namespace IO{
	cs int Rlen=1<<22|1;
	char buf[Rlen],*p1,*p2;
	inline char gc(){return (p1==p2)&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,Rlen,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
	template<typename T>
	inline T get(){
		char ch=gc();T x=0;
		while(!isdigit(ch)) ch=gc();
		while(isdigit(ch)) x=(x+(x<<2)<<1)+(ch^48),ch=gc();
		return x;
	}
	inline int gi(){return get<int>();}
	inline ll gl(){return get<ll>();}
}
using IO::gi;
using IO::gl;

int n;ll val[N][N],sum[N],pos[N][N];
int i,L,R,len,mid;

int main(){
//	freopen("tree.in","r",stdin);
//	freopen("tree.out","w",stdout);
	n=gi();
	for(i=1;i<=n;++i)
		pos[i][i]=i,val[i][i]=gl(),sum[i]=sum[i-1]+val[i][i];
	for(len=2;len<=n;++len){
		for(L=1;(R=L+len-1)<=n;++L){
			val[L][R]=oo;
			for(mid=pos[L][R-1];mid<=pos[L+1][R];++mid)
				if(val[L][R]>val[L][mid-1]+val[mid+1][R])
					val[L][R]=val[L][mid-1]+val[mid+1][R],pos[L][R]=mid;
			val[L][R]+=sum[R]-sum[L-1];
		}
	}printf("%lld\n",val[1][n]);
}