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线段树与拓扑排序优化

最新推荐文章于 2025-08-31 10:15:00 发布

原创最新推荐文章于 2025-08-31 10:15:00 发布 · 213 阅读

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本文介绍了一种结合线段树和拓扑排序的算法优化方案，用于解决特定类型的网络流量控制问题。通过使用线段树进行区间操作和查询，配合拓扑排序处理依赖关系，该方案能够有效提升算法效率。

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线段树优化建图+拓扑排序。注意赋值从 $1$ 开始。

#include<bits/stdc++.h>
#define re register
#define cs const
cs int N=3e6+10,oo=1e9;
namespace IO{
	cs int Rlen=1<<22|1;
	char buf[Rlen],*p1,*p2;
	inline char gc(){return (p1==p2)&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,Rlen,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
	template<typename T>
	inline T get(){
		char ch;T x;
		while(!isdigit(ch=gc()));x=ch^48;
		while(isdigit(ch=gc())) x=((x+(x<<2))<<1)+(ch^48);
		return x;
	}
	inline int gi(){return get<int>();}
}
using namespace IO;
int n,s,m,a[N],b[N],in[N],tot;
int Head[N],Next[N],V[N],W[N],cnt=0;
inline void add(int u,int v,int w){Next[++cnt]=Head[u],++in[v],W[cnt]=w,V[cnt]=v,Head[u]=cnt;}
#define mid (T[root].l+T[root].r>>1)
#define lc (root<<1)
#define rc (root<<1|1)
struct node{int l,r,id;}T[N];
inline void build(int root,int l,int r){
	T[root].l=l,T[root].r=r;
	if(l==r){T[root].id=l;return;}
	T[root].id=++tot;
	build(lc,l,mid),build(rc,mid+1,r);
	add(T[lc].id,T[root].id,0),add(T[rc].id,T[root].id,0);
}
inline void link(int root,int l,int r,int v){
	if(l<=T[root].l&&T[root].r<=r){add(T[root].id,v,0);return;}
	if(l> mid) return link(rc,l,r,v);
	if(r<=mid) return link(lc,l,r,v);
	return link(lc,l,r,v),link(rc,l,r,v);
}
int val=0,f[N];
inline bool topsort(){
	std::queue<int> Q;
	for(int re i=1;i<=n;++i){
		f[i]=a[i]?a[i]:0;
		if(!in[i]) f[i]=a[i]?a[i]:1,Q.push(i);
	}
	while(!Q.empty()){
		int u=Q.front();Q.pop();
		for(int re i=Head[u],v=V[i];i;v=V[i=Next[i]]){
			f[v]=std::max(f[v],f[u]+W[i]);
			if(f[v]>oo) return 0;
			if(a[v]&&f[v]>a[v]) return 0;
			if(!(--in[v])) Q.push(v);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(f[i]>oo || (a[i]&&f[i]>a[i]) || (!f[i])) return 0;
}
int main(){
//	freopen("web.in","r",stdin);
//	freopen("web.out","w",stdout);
	n=gi(),s=gi(),m=gi(),tot=n;
	for(int re i=1;i<=s;++i) a[gi()]=gi();
	build(1,1,n);
	for(int re i=1,l,r,k;i<=m;++i){
		l=gi(),r=gi(),k=gi(),b[0]=l-1,++tot;
		for(int re j=1;j<=k;++j){
			b[j]=gi(),add(tot,b[j],1);
			if(b[j-1]+1<=b[j]-1) link(1,b[j-1]+1,b[j]-1,tot);
		}if(r>=b[k]+1) link(1,b[k]+1,r,tot);
	}
	if(!topsort()) return puts("Impossible"),0;
	puts("Possible");
	for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d ",f[i]);
}