【NOIP2014模拟10.30】二叉查找树（顺便记录一下迭代器）

【NOIP2014模拟10.30】二叉查找树

Description

二叉查找树是二叉树，每个结点最多只有两个孩子结点。每个结点都有一个整数权值val。如果某个结点的权值是X，那么她的左子树的结点权值都小于X，右子树的结点权值都大于X。
现在要通过依次插入N个整数构造出二叉查找树，每个整数范围【1,N】，且都不相同，即要插入的序列是一个排列。第一个被插入的整数作为树根结点root，接下来依次插入剩下的N-1个整数，每次插入一个整数就相当于执行函数：insert(X, root)，其中insert(X, root)递归过程如下：

insert( number X, node now )
{
计数器C 加1
if 待插入的整数X小于结点now的权值 then
｛
if 结点now无左孩子 then
新建一个权值为X的结点，并设置为now的左孩子
else insert(X, now的左孩子)
｝
else
｛
if 结点now无右孩子 then
新建一个权值为X的结点，并设置为now的右孩子
else insert(X, now的右孩子)
}
}
其中：计数器C是全局变量，初始值是0。

Input

第一行，一个整数 N (1 ≤ N ≤ 300000)。
接下来有N行，每行一个整数，每个整数的范围是[1, N]，且所有待插入的整数都不相同。

Output

共N行，每行以一个整数，第i行输出的结果表示的意义是：把第i个整数插入到查找二叉树后，计数器C的值是多少。

Sample Input

输入1：
4
1
2
3
4
输入2：
5
3
2
4
1
5
输入3：
8
3
5
1
6
8
7
2
4

Sample Output

输出1：
0
1
3
6
输出2：
0
1
2
4
6
输出3：
0
1
2
4
7
11
13
15

题目大意

建一个二分查找树，每一次插入新的元素时，输出在这之前所有的深度（也就是ans+=d[i]）

思路

显然按照题目描述打50分肯定是有的哩，之后呢我们就会发现，一个数它的深度应该是它爸爸的深度+1（废话），但是它的爸爸呢很显然，要不是比它大的数中最小的数（前驱），就是比它小的数中最大的数（后继）。结果呢就可以得到d[i]=max(d[前驱]，d[后继])+1。

那么就比较轻松 ，这个呢用双向链表，线段树都是可以的，但是呢，双向链表不会，线段树也只会简单的，结果导致这个半个月前的水 题，拖到现在。忍无可忍，无需再忍！“好像可以搞平衡树哦”，“平衡树？学学”，结果。。。懂了是懂了，但是他们的那个代码，真心自闭啊。“set不就是用红黑树的嘛”，“对哟，set！”，结果一整天都在学指针和迭代器，心里苦。

不过好歹会了嘛，起码会用了什么lower_bound之类的。

还是说两嘴迭代器吧。

迭代器

迭代器是今天才正式涉及的，说的不精准还请见谅，大概嘛，跟指针差不多，就我的理解，应该是储存一个数的地址，那要它干什么呢，比如像等会用的set，里面的lower_bound（x）就是指在集合里找到>=x的最小的数的迭代器，（啊，好绕啊，就是地址，我就是这么理解的），好了像定义之类的等会到程序里再说。

上代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<set>
#define N 300007
using namespace std;
long long n,ans,d[N],a[N];//保险起见longlong，d为深度
int main(){
	scanf("%lld",&n);
	scanf("%lld",&a[1]);//先将第一个数输进来，方便点
	printf("0\n");//第一个输出必定是0
	set<long long>A;
	A.insert(a[1]);//将a[1]放进集合
	d[a[1]]=0;//注意是a[1]这个值的深度，不是1的深度。
	for(int i=2;i<=n;i++){
		scanf("%lld",&a[i]);
		set<long long>::iterator A1,A2;//好了这里就是定义一个迭代器了，类型::iterator 变量名
		A1=A.lower_bound(a[i]);//跟上面说的一样
		A2=A1;//这个时候它们都是后继（如果a[i]有后继的话）
		if(A1!=A.begin()) A1--;
		if(A2==A.end()) A2--;
		//A1为前驱，A2为后继。若A1为第一个数的地址的话，那么说明没有前驱，若A2为end()，说明没有找到，也就是没有后继
		d[a[i]]=max(d[*A2],d[*A1])+1;//疑问为什么有*号，因为A1，A2是迭代器，是地址，要想调用地址上的值，就要加上*
		ans+=d[a[i]];
		printf("%lld\n",ans);
		A.insert(a[i]);//一定放下面，因为迭代器会自动更新的
	}
}