王燕《应用时间序列分析》学习笔记1

1.时间序列的定义
在统计研究中，常用按时间顺序排列的一组随机变量

$$...,X_1,X_2,...,X_t,...$$ 来表示一个随机时间的时间序列，简记为 $X_t,t\in T$或 ${X_t}$。

在拿到一个观察值序列之后，首先要对它的平稳性和纯随机性进行检验，称之为序列的预处理。

2.平稳性检验
2.1 严平稳和宽平稳
平稳性是某些时间序列具有的一种统计特征，根据限制条件的严格程度，可以分为严平稳时间序列和宽平稳时间序列。
严平稳对序列的联合概率分布有严格要求，以保证序列所有统计特征都相同，通常只具有理论意义。
宽平稳认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，只要保证序列低阶矩的平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。在实际应用中最常用到，如果不加特殊说明，平稳随机序列指的都是宽平稳随机序列。

2.2 平稳时间序列的统计性质
a. 均值为常数；
b. 自协方差函数和自相关函数只依赖于时间的平移长度，而与时间的起止点无关；

注：
对于时间序列 Xt,t∈T