fxlou的博客

1.时间序列的定义 在统计研究中，常用按时间顺序排列的一组随机变量 ...,X1,X2,...,Xt,......,X1,X2,...,Xt,......,X_1,X_2,...,X_t,...来表示一个随机时间的时间序列，简记为Xt,t∈TXt,t∈TX_t,t\in T或XtXt{X_t}。在拿到一个观察值序列之后，首先要对它的平稳性和纯随机性进行检验，称之为序列的预处理。2.平稳...

平稳时间序列分析 一个序列经过预处理被识别为平稳非白噪声序列，就说明该序列是一个蕴含着相关信息的平稳序列。在统计上，我们通常是建立一个线性模型来拟合该序列的发展，借此提取该序列中的有用信息。ARMA(auto regression moving average)模型是目前最常采用的平稳序列拟合模型。1.方法性工具 1.1 差分运算 一阶差分： ∇xt=xt−xt−1∇xt=xt−xt−...

简单指数平滑简单指数平滑法（SES）适用于预测没有趋势和季节性的模型。 y^T+1|T=αyT+α(1−α)yT−1+α(1−α)2yT−2+⋯,y^T+1|T=αyT+α(1−α)yT−1+α(1−α)2yT−2+⋯,\hat{y}_{T+1|T} = \alpha y_T + \alpha(1-\alpha) y_{T-1} + \alpha(1-\alpha)^2 y_{T-2}+ \...

1 Holt线性趋势模型 Holt 在1957年把简单的指数平滑模型进行了延伸，能够预测包含趋势的数据，该方法包含一个预测方程和两个平滑方程（一个用于水平，另一个用于趋势）： Forecast equationLevel equationTrend equationy^t+h|tℓtbt=ℓt+hbt=αyt+(1−α)(ℓt−1+bt−1)=β∗(ℓt−ℓt−1)+(1−β∗)bt−1For...

Holt (1957)和Winters (1960) 扩展了Holt的方法来捕捉季节性变化，该方法分为预测方程和三个平滑方程，一个是水平ltltl_t，一个是趋势btbtb_t，一个是季节性成分ststs_t，采用平滑参数α,β∗α,β∗\alpha,\beta^*和γγ\gamma，用mmm代表季节性周期，例如一年中季节的数量，季的数量m=4m=4m=4，月的数量m=12m=12m=12。该...