Galactic Collegiate Programming Contest

本文深入解析树状数组的基本概念与应用,重点阐述离散化操作的难点及其实现技巧。通过实例讲解,帮助读者理解树状数组在处理动态数据结构问题中的优势,特别强调了离散化过程中状态表示与更新的复杂性。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

这题虽然说是模板题,但是确实有很多地方第一次学有点难懂。

先看一下树状数组的介绍:

https://blog.youkuaiyun.com/flushhip/article/details/79165701

https://www.cnblogs.com/George1994/p/7710886.html

 

本题参考博客:

https://blog.youkuaiyun.com/a664607530/article/details/78596724

看完之后我来介绍几个晦涩点:

(1)

这个操作和常规的很多二分搜索的正好相反。

而且这一题是肯定找得到答案的。

 

(2)

既然是离散化,就要把每个点的初始状态都表示出来。

这个是对每一次操作过后的状态的动态变化都记录下来了,而不是在对应点对应的数组位置上去修改!!!这是个对离散化操作的晦涩点。

 

(3)

意思是树状数组bit[ ]的初始化,这里是按照id由小到大来排序的。

 

(4)

之所以要先-1再+1是因为要将原来的状态先删除再加入新的状态(实质上就是更新区段数值),原状态一定要删除,因为这个状态以后都不会存在了。

 

(5)

数组的大小不要开错。

 

代码:

//E
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1e5+10;

struct Node
{
    int id,ac,pe;
    Node(){}
    Node(int a,int b,int c): id(a),ac(b),pe(c){}
    friend bool operator <(Node a,Node b)
    {
        if(a.ac!=b.ac)
            return a.ac>b.ac;
        else if(a.pe!=b.pe)
            return a.pe<b.pe;
        else
            return a.id<b.id;
    }
}pos,state[MAXN*2];//记录离散化以后的每一步的状态

int t[MAXN],p[MAXN];
int bit[MAXN*2];//树状数组
int AC[MAXN],T[MAXN];//记录每一个成员的AC数量和罚时
int n,m;

int Locate(Node temp)
{
    int l=1,r=n+m,mid;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)/2;
        if(state[mid].ac<temp.ac) r=mid-1;
        else if(state[mid].ac>temp.ac) l=mid+1;
        else if(state[mid].pe<temp.pe) l=mid+1;
        else if(state[mid].pe>temp.pe) r=mid-1;
        else if(state[mid].id<temp.id) l=mid+1;
        else if(state[mid].id>temp.id) r=mid-1;
        else return mid;
    }
    return mid;
}

int lowbit(int k)
{
    return k&(k^(k-1));
}

void Update(int id,int val)
{
    int i;
    for(i=id;i<=n+m;i+=lowbit(i))
        bit[i]+=val;
}

int Query(int id)
{
    int i;
    int ans=0;
    for(i=id;i>0;i-=lowbit(i))
        ans+=bit[i];
    return ans;
}

int main()
{
    int i;
    int id;

    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        memset(state,0,sizeof(state));
        for(i=1;i<=n;i++)//表示最初始的状态
            state[i]=Node(i,0,0);
        memset(t,0,sizeof(t));
        memset(p,0,sizeof(p));
        memset(AC,0,sizeof(AC));
        memset(T,0,sizeof(T));
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&t[i],&p[i]);
            AC[t[i]]++;
            T[t[i]]+=p[i];
            state[n+i]=Node(t[i],AC[t[i]],T[t[i]]);
        }
        sort(state+1,state+1+n+m);
        memset(bit,0,sizeof(bit));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            pos=Node(i,0,0);
            id=Locate(pos);
            Update(id,1);//将初始化的排名按照id大小排序(开始大家的AC和罚时都是0)
        }
        memset(AC,0,sizeof(AC));
        memset(T,0,sizeof(T));
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            pos=Node(t[i],AC[t[i]],T[t[i]]);
            id=Locate(pos);
            Update(id,-1);
            AC[t[i]]++;
            T[t[i]]+=p[i];
            pos=Node(t[i],AC[t[i]],T[t[i]]);
            id=Locate(pos);
            Update(id,1);
            pos=Node(1,AC[1],T[1]);
            id=Locate(pos);
            printf("%d\n",Query(id));
        }
    }
    return 0;
}

 

<think>好的,用户想了解RTAB-Map在Galactic场景下的应用。首先,我需要确认“Galactic”在这里的具体含义。Galactic通常指ROS 2的Galactic版本,所以用户可能是在问RTAB-Map在ROS 2 Galactic版本中的使用案例或机器人SLAM中的应用。 接下来,我需要回忆RTAB-Map的主要功能和特点。RTAB-Map是一个基于图的SLAM方法,支持多种传感器,如RGB-D相机、激光雷达、立体相机等,适用于长期和大规模环境下的定位与建图。在ROS 2 Galactic中,RTAB-Map应该已经适配,并且可以利用ROS 2的特性,比如分布式计算和实时性能。 然后,思考用户可能的实际需求。他们可能是在寻找如何在Galactic环境下配置RTAB-Map,或者具体的应用场景,比如室内导航、三维重建、多机器人协作等。需要列举几个典型的应用案例,并说明其优势,比如闭环检测、多传感器融合等。 还要考虑用户可能的背景。可能是机器人开发者或研究人员,需要实际的应用例子和配置方法。因此,回答需要包含具体的应用场景、配置步骤,以及相关的问题,帮助用户深入理解。 需要确保回答结构清晰,分点说明应用场景,并给出相关参考资料或示例代码。同时,生成的问题应该引导用户进一步探索,比如性能优化、多机器人系统集成等。 最后,检查是否有遗漏,比如ROS 2 Galactic的特有功能对RTAB-Map的影响,或者与其他SLAM算法的对比,确保信息准确且有用。</think>### RTAB-Map在ROS 2 Galactic中的SLAM应用场景 RTAB-Map(Real-Time Appearance-Based Mapping)是基于图的SLAM算法,支持多传感器融合与长期建图。在ROS 2 Galactic框架下,其应用场景包括以下方向: #### 1. **复杂室内导航** - **应用场景**:仓储机器人、服务机器人在多层建筑中的动态路径规划。 - **技术优势**:通过RGB-D相机(如Intel RealSense)或激光雷达(LiDAR)实现高精度3D点云建图,支持动态障碍物检测[^1]。 - **配置示例**: ```bash ros2 launch rtabmap_ros rtabmap.launch.py \ rtabmap_args:="--delete_db_on_start" \ depth_topic:=/camera/depth/image_rect_raw \ rgb_topic:=/camera/color/image_raw \ camera_info_topic:=/camera/color/camera_info ``` #### 2. **地下/隧道环境建图** - **挑战**:光照变化大、GPS信号缺失。 - **解决方案**:融合IMU与立体相机数据,利用RTAB-Map的闭环检测优化漂移误差[^2]。 - **数据融合公式**: $$ p(x_t | z_{1:t}, u_{1:t}) \propto p(z_t | x_t) \int p(x_t | x_{t-1}, u_t) p(x_{t-1} | z_{1:t-1}, u_{1:t-1}) dx_{t-1} $$ #### 3. **农业机器人长期监测** - **特点**:重复场景(如果园)下的长期运行。 - **技术实现**:使用RTAB-Map的`WM`(工作内存)和`STM`(短期内存)管理机制,平衡计算效率与地图一致性[^3]。 #### 4. **多机器人协同SLAM** - **ROS 2 Galactic特性**:利用DDS通信协议实现分布式地图合并。 - **案例**:多台机器人分别建图后,通过`rtabmap-map_assistant`工具进行全局地图拼接。 --- ###
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