约瑟夫环 & 猴王问题

问题来源：

据说是新浪的一个面试题，具体题目如下：

 一群猴子排成一圈，按1,2,...,n依次编号。

然后从第1只开始数，数到第m只,把它踢出圈，从它后面再开始数，  再数到第m只，在把它踢出去...，

如此不停的进行下去，  直到最后只剩下一只猴子为止，那只猴子就叫做大王。

要求编程模拟此过程，输入m、n, 输出最后那个大王的编号。

其实这是一个典型的约瑟夫环的问题，下面给出几种解法：

解法一：普通循环法

<?php
/**
 * 猴王问题普通循环算法
 * 将所有猴子编号放入一个数组
 * 开始循环数组
 * 判断是否只剩一个猴子，如果是，则猴王诞生，结束循环
 * 猴王未诞生，继续往下执行
 * 判断是否到第m个猴子了，如果到，踢出猴子，同时计数器归0，如果不到，不做任何操作，继续循环
 * 数组循环结束了，应该重置数组，继续下一轮的循环
 * 
 */	
function kickMonkey($n, $m) {
	$monkey = range(1, $n);			// 给猴子编号，生成数组
	
	$i = 0;
	while(list($key, $val) = each($monkey)) {		// each - 返回数组中当前的键／值对并将数组指针向前移动一步 
		if (count($monkey) == 1) {		// 剩最后一个猴子，你就是猴王了
			 echo  $val . '成为猴王了<br />';
			 exit;
		}
		
		if (++$i == $m) {
			echo $monkey[$key] . '出局<br />';
			unset($monkey[$key]);
			
			$i = 0;
		}
		
		if (!current($monkey)) {		// 循环到头了，重置数组
			reset($monkey);
		}
		
	}
}
kickMonkey(9,5);
?>

得到结果

5出局
1出局
7出局
4出局
3出局
6出局
9出局
2出局
8成为猴王了

解法二：递归法

<?php
/**
 * 猴王问题递归算法
 * 递归方法的关键点是需要引入一个计数器，计数器为当前开始数的第一个猴子的索引号（注意，非猴子自身的号码）
 * 老样子，先将猴子编号塞入数组待用
 * 判断是否只剩一个猴子，如果是，则猴王诞生，递归结束
 * 获取要出局的猴子的索引号
 * 将猴子踢出数组，重置猴子索引，开始递归
 */
function kickMonkey($monkey, $m, $index = 0) {
	$count = count($monkey);
	if ($count == 1) {
		echo current($monkey) . '成为猴王了<br />';
		exit;
	}
	
	/*
	 * 获得踢出的猴子索引号
	 * 每次踢出下一个猴子的编号为当前踢出猴子编号+$m-1,如果数组到头，则重头开始数
	 * 即第一次踢出索引为（0+5-1）% 9 == 4的猴子
	 * 第二次踢出 (4+5-1)%8 == 0 的猴子
	 * 第三次踢出(0+5-1)%7 == 4的猴子
	 */
	$index = ($index + $m - 1) % $count;
	
	echo $monkey[$index] . "出局<br />";
	unset($monkey[$index]);
	
	kickMonkey(array_values($monkey), $m , $index);
}

$monkey = range(1, 9);
kickMonkey($monkey, 5);
?>

得到结果

5出局
1出局
7出局
4出局
3出局
6出局
9出局
2出局
8成为猴王了

解法三：数学模拟型

<?php
function kickMonkey($n, $m) {
	$index = 0;
	for ($i = 2; $i<=$n; ++$i) {
		$index = ($index + $m) % $i;
	}
	echo ($index + 1) . '成为猴王了！';
}

kickMonkey(9,5);
?>

得到结果

8成为猴王了