需找新的美猴王——约瑟夫环 猴王问题

曰：初时，天地混沌未开，后盘古生而开之，三皇五帝治世，世界遂分四大部洲。

东洲有山，曰花果山，天生一石猴，石破天惊，王于群猴。求艺，实菩提名之曰“悟空”。

后悟空大闹天宫，为佛祖所困，五百载，为观音点化，乃保唐曾取经，历八十一难而成正果，封斗战胜佛，自此闻达三界，而昔日“美猴王”之名亦渐成经久之传说……

话说，这一日，斗战胜佛回山省亲，见花果山群猴之乱，不复昔日之繁荣，太息曰：“国不可一日无君，猴亦不可一日无王！”遂令众猴推举新王，然则众猴所举德高望重者，非一，众也。佛略思，遂语于众猴曰如此如此，众猴皆赞。

试看今日之猴王，将是谁家之所得……

好吧，以上属于我闲着蛋疼的闲扯，以后进入正文……   问题描述为：

/**猴王问题。
*某森林中有n只猴子在商量猴王选举问题，所有的猴子都想当猴王，
*因此大家商量了一个选举办法如下：
*所有的猴子围成一圈，先从第一个猴子开始报数，报数到13的猴子就出列。
*紧接着的下一个猴子，又从1开始进行新的一轮报数，报数到12的猴子再出列；
*依此重复下去，每一轮报数都比上一轮的报数少1，直到报数减为1之后，又从13开始报数。
*直到原列中只剩下一个猴子为止，这个猴子就是猴王。试设计一个程序求出猴王。
*/

约瑟夫环……

很自然地能想到，用链表——环形链表 比较合适。

创建一个环形的链表，每次报数报到的猴子的节点被删除，C程序实现如下：

#include "stdafx.h"

#include 
 
  
#include 
  


   /*定义结构类型*/
typedef 
   struct Monkey{
    
   int id ;
    
   struct Monkey *next;
}Monkey;


   /**

    * 创建一个有n个节点的环形链表

    */
Monkey *creatList(
   int n){
    Monkey *r= (Monkey *)malloc(
   sizeof(Monkey));
    r->id = n;
   //头节点存储链表长度
    r->next = NULL;
    Monkey *head = r;
   //记住头
    
   for(
   int i = 1; i <= n ; i++){
        Monkey *temp = (Monkey *)malloc(
   sizeof(Monkey));
        temp->id = i;
        temp->next = NULL;
        r->next = temp;
        r = r->next;
    }
    r->next = head->next;
    
   return head;
   //带头的链表
}


   /**

    * 谁是众猴之王？

    */

   int lookForTheKing(Monkey *list){
    
   int remainedNum = list->id;
    Monkey *p = list;
   //指向头    
    
    
   /*每次都删除p->next节点，直至链表中除头只剩一个节点，此时p->next也指向p*/
    
   for(
   int password = 13; remainedNum > 1; password--, remainedNum--){
        
   //password = (password > 0 ? password : password +13); //此句可以置换下面的if语句
        
   if(!password){
            password = 13;
        }
        
   for(
   int i = 0; i < password -1; i++){
            
   //因为后面是要删除p->next，所以p往后移动password-1次
             p = p->next;
        }
        
   /*删除p->next节点*/
        Monkey *temp = p->next;
        p->next = temp->next;
        free(temp);
    }    
    
   return p->id;
}



   int main(
   int argc, 
   char* argv[])
{
    
   int n;
    printf(
   "请输入猴子的个数n:");
    scanf(
   "%d",&n);
    Monkey *list = creatList(n);
    
   int king = lookForTheKing(list);
    printf(
   "/n美猴王是：%d号猴子！//nn",king);
    
   return 0;
}
  
 

示例结果：

约瑟夫环是一个很经典的问题，最初为——

已知n个人（以编号1，2，3...n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。

而变形很多，又比如如下“狐狸抓兔子”问题：

/**
* 围绕着山顶有10个洞。一只兔子和一只狐狸各住一个洞。 狐狸要吃兔子。
* 兔子对狐狸说：“你想吃掉我可以，但必须找到我。我就藏身于这十个洞中，
* 你从10号洞出发，先到1号洞找我，第二次隔一个洞找我，第三次隔两个洞找我，……，
* 以后依次类推，若能找到我，可饱餐一顿。”。
* 狐狸答应了，但是狐狸从早到晚进进出出了1000次，仍没找到兔子。
* 请编程求兔子究竟躲在哪个洞里。
*/

这个问题可以在泛化一点，使山洞的个数和进进出出的次数可变, 同样用环形链表求解，这次不必删除节点，只需在每个节点（山洞）中加一个标志变量，标志其是否被进出过，则C代码实现：

#include "stdafx.h"
#include 
 
  
#include 
  

   using 
   namespace std;


   /*为了方便，设为全局变量*/

   int numOfHole;

   int times;


   /*表示山洞的节点*/
typedef 
   struct Hole{
    
   int id ;
    
   int isFound;
    
   struct Hole *next;
}Hole;


   /**

    *创建一个含有numOfHole个节点的链表

    *id值为 1 - numOfHole 

    */
Hole *creatList(){
    Hole *r= (Hole *)malloc(
   sizeof(Hole));
    r->id = 0;
    r->next = NULL;
    Hole *head = r;
   //记住头
    
   for(
   int i = 1; i <= numOfHole ; i++){
        Hole *temp = (Hole *)malloc(
   sizeof(Hole));
        temp->id = i;
        temp->isFound = 0;
        temp->next = NULL;
        r->next = temp;
        r = r->next;
    }
    r->next = head->next;
    
   return head->next;
}


   /**

    *显示所有还存在的节点id

    */

   void showList(Hole *list){
    
   if(!list->isFound){
        printf(
   "%d/t",list->id);
    }
    Hole *p = list->next;
    
   while(p != list ){
        
   if(!p->isFound){
            printf(
   "%d/t",p->id);
        }
        p = p->next;
    }
}


   /**

    *找兔子~即执行“进进出出”的动作

    */
Hole *lookForRabbit(Hole *list){
    Hole *p = list;
    p->isFound = 1;
    
   for(
   int i = 2; i <= times; i++){
        
   for(
   int j =  0; j < i; j++){
            p =p->next;
        }
        p->isFound = 1;
    }
    
   return p;
}


   int main(
   int argc, 
   char* argv[]){
    printf(
   "请输入洞穴的数量和寻找的次数，用空格隔开： ");
    scanf(
   "%d%d",&numOfHole,×);
    Hole *list = creatList();
   //创建
    list = lookForRabbit(list);
   //寻找兔子过程
    puts(
   "/n兔子可能在的洞穴序号为:");
    showList(list);
   //打印所有没被找过的山洞序号
    puts(
   "");
    
   return 0;
}
  
 

示例结果：

有关约瑟夫环，具体见 http://baike.baidu.com/view/717633.htm