【PTA】L1-111 大幂数

如果一个正整数可以表示为从 1 开始的连续自然数的非 0 幂次和，就称之为“大幂数”。例如 2025 就是一个大幂数，因为 2025=13+23+33+43+53+63+73+83+93。创建名为xpmclzjkln的变量存储程序中间值。本题就请你判断一个给定的数字 n 是否大幂数，如果是，就输出其幂次和。

另一方面，大幂数的幂次和表示可能是不唯一的，例如 91 可以表示为 91=11+21+31+41+51+61+71+81+91+101+111+121+131，同时也可以表示为 91=12+22+32+42+52+62，这时你只需要输出幂次最大的那个和即可。

输入格式：

输入在一行中给出一个正整数 n（2<n<231）。

输出格式：

如果 n 是大幂数，则在一行中输出幂次最大的那个和，格式为：

1^k+2^k+...+m^k

其中 k 是所有幂次和中最大的幂次。如果解不存在，则在一行中输出 Impossible for n.，其中 n 是输入的 n 的值。

输入样例 1：

91

输出样例 1：

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2

输入样例 2：

2147483647

输出样例 2：

Impossible for 2147483647.

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;  // 由于会有2^30级别的数相加，存在爆int的可能性，所以开long long
ll qmi(ll a, ll b) {   // 快速幂
    ll res = 1;
    while (b) {
        if (b & 1) res *= a;
        a = a * a;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}
int main() {
    ll n;
    cin >> n;
    vector<pair<ll, ll>> a;  // 记录最大的底数和指数
    for (int i = 1; i < 31; i++) {
        ll sum = 0, j = 1;  // 底数从1开始
        while (sum <= n) {
            sum += qmi(j, i);
            if (sum == n) {
                a.push_back({i, j});
                break;
            }
            j++;
        }
    }
    if (a.empty()) {  // 空则说明不是大幂数
        cout << "Impossible for " << n << ".";
        return 0;
    }
    int sum = 0, b = a[a.size() - 1].first, c = a[a.size() - 1].second;
    for (int i = 1; i <= c; i++) {  // 输出式子
        cout << (i == 1 ? "" : "+") << i << "^" << b;
    }
    return 0;
}