UVA 10537（最短路）

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本文介绍了解决UVA10537问题的算法，包括从终点反向计算最短路径的策略、公式推导、路径记录与打印方法。提供了一个通用的解题思路和AC代码，适用于类似问题求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：UVA 10537

解题思路：
这题是大白书上的最短路例题，应用情景非常经典。首先我们在计算最短路的时候需要从终点算起，因为图中边的权值是变化的；计算的方法是一个坑，大概就是对于一个整数N，求一个整数M，使得 $N=M-\lceil M/20\rceil$ 式子是这样的 $M=\lceil 19N / 20 \rceil$ ，公式的得出需要先考虑M可以被20整除的情况，然后再考虑不可以整除；最后就是记录并打印路径，这一点需要在最短路计算过程中得出，并且要记下字典序最小的路径。

AC代码：

#include <vector>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int n=52;
const long long INF=1e12+1;
int m,s,t,pre[n+5],vis[n+5],a[n+5][n+5];
int x,y,w;
long long d[n+5];

int ch2int(char ch){
    if(ch>'Z')
        return ch-'a'+26;
    return ch-'A';
}

char int2ch(int num){
    if(num>=26)
        return char(num-26+'a');
    else
        return char(num+'A');
}

long long dist(int index,long long input){
    long long t=0,p=input;
    if(index<26)
    {
        return (long long)ceil(input*1.0/19*20);
    }
    else
        t=1;
    return input+t;
}

void dijkstra(int s)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
        d[i]=INF, vis[i]=0, pre[i]=100;
    d[s]=w;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        long long m=INF;
        int index=-1;
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(!vis[j]&&m>d[j])
            {
                m=d[index=j];
            }
        }

        if(index==-1)
            break;
        vis[index]=1;

        long long tmp=dist(index, d[index]);
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(!vis[j]&&a[index][j])
            {
                if(d[j]>tmp||d[j]==tmp&&pre[j]>index)
                {
                    d[j]=tmp;
                    pre[j]=index;
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int cas=1;
    while(~scanf("%d",&m))
    {
        if(m==-1)
            break;
        getchar();

        char ch1,ch2;
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%c %c",&ch1,&ch2);
            x=ch2int(ch1), y=ch2int(ch2);
            a[x][y]=a[y][x]=1;
            getchar();
        }

        scanf("%d %c %c",&w,&ch1,&ch2);
        s=ch2int(ch1), t=ch2int(ch2);

        dijkstra(t);
        printf("Case %d:\n",cas++);
        printf("%lld\n%c",d[s],int2ch(s));
        int tmp=pre[s];
        while(tmp!=t&&tmp!=100)
        {
            printf("-%c",int2ch(tmp));
            tmp=pre[tmp];
        }
        if(s!=t)
            printf("-%c",int2ch(t));
        printf("\n");
    }

    return 0;
}