URAL 1104（数论）

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本文介绍了解决 URAL1104 问题的一种方法，通过利用模运算的特性简化了问题复杂度。核心思想在于发现 (a*b^n)%(b-1)=a%(b-1) 的规律，并据此判断数字串转换成特定进制后是否能被整除。

题目链接：URAL 1104

解题思路：
思路就是简单的模运算规则：( a * b ) % c = ( ( a % c ) * (b % c ) ) % c
根据上述规则，有如下规律：( a * b^n ) % ( b - 1 ) = a % ( b - 1 )
所以只要所有位上数字之和为b-1的倍数即可。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int len, base, ans, num;
char st[1000005];

int main()
{
    while(~scanf("%s", st))
    {
        len = strlen(st), base = 1, ans = 0, num;
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            if(st[i] >= 'A')
                num = st[i]-'A'+10;
            else
                num = st[i]-'0';
            ans += num;
            base = max(base, num);
        }
        base++;
        int flag = 0;
        while(base<=36)
        {
            if(ans%(base-1)==0)
                break;
            base++;
        }
        if(base>36)
            printf("No solution.\n");
        else
            printf("%d\n", base);
    }

    return 0;
}