PAT （乙级）1007 素数对猜想 (20 分)

最新推荐文章于 2022-02-26 16:49:43 发布

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分类专栏： PAT(乙级)

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本文探讨了素数对猜想，即存在无限多对相邻且差为2的素数。通过定义dn=pn+1−pn，其中pi是第i个素数，提出了一个算法来计算不超过给定正整数N的满足此猜想的素数对数量。文章详细介绍了算法实现，包括如何优化素数判断函数以避免超时，并给出了两种不同的代码实现方式。

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让我们定义dn为：dn=pn+1−pn，其中pi是第i个素数。显然有d1=1，且对于n>1有dn是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N(<105)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式:

输入在一行给出正整数N。

输出格式:

在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例:

输出样例:

这个题挺简单的，自己写一个素数判断函数 boo judge(int x),但是这里一定要注意，不要超时，所以要优化一下这个函数。(i<x优化为i<sqrt(x))

bool judge(int x)
{
    if(x==2){return 1;}
    for(int i=2;i<sqrt(x);i++)
    {
        if(x%i==0) 
        return 0;
    }
    return 1;
}

AC：

#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int N,j=2,B[100000];  //B[i]代表第i个质数。
    int num=0;
    B[1]=2;
    cin>>N;
    bool judge(int);
    for(int i=3;i<=N;i++)
    {
        if(judge(i))
        {
            B[j]=i;
            j++;
        }
    }   //找出了N以内所有的质数。
    for(int i=1;i<j-1;i++)
    {
        if(B[i+1]-B[i]==2)
        {
            num++;
        }
    }
    cout<<num;
    return 0;
}
bool judge(int x)    //true为质数
{
    if(x==2) {return 1;}
    for(int j=2;j<sqrt(x)+1;j++)
    {
        if(x%j==0) {return 0;}
    }
    return 1;
}

优化后代码：

#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    bool judge(int);
    int N,num=0;
    cin>>N;
    for(int i=5;i<=N;i++)
    {
        if(judge(i-2)&&judge(i))
        {
            num++;
        }
    }
    cout<<num;
    return 0;
}
bool judge(int x)
{
    for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)
    {
        if(x%i==0)
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}