[USACO17JAN]Building a Tall Barn建谷仓_usaco building a tall barn-优快云博客

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本文介绍了一个USACO竞赛题目“Building a Tall Barn”的解决方案，采用二分查找法来确定最优的牛群分布，以最小化谷仓的高度。通过计算每层牛增加一头所需的额外高度，实现资源的有效分配。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

[USACO17JAN]Building a Tall Barn建谷仓

神奇的二分

题解：

Luogu题解。

令 ti 表示第i层多一头牛的改变量

$ti = a[i]/ci*(ci+1)$

最终状态中 ti 一定是很接近的,否则可以从j拿一头牛到i去,使得结果更优

所以我们就二分 ti

$ti = a[i]/ci*(ci+1)$ —> $ci^2+ci-ai/ti=0$

反解出ci，然后对ci求和，如果不到k-n则可以缩小上界，否则提高下界。

Code：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const double eps = 1e-9;
const int N = 100005;

int n; double a[N];
long long m;

bool check(double t){
    long long sum=0; double c;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        c=(sqrt(1+4*a[i]/t)-1)/2;
        sum+=ceil(c);
        if(sum>m) return false;
    }
    return true;
}

int main(){
    freopen("a.in","r",stdin);
    scanf("%d%lld",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",a+i);
    double l=eps,r=12,mid;
    for(int i=1;i<=50;i++){
        mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid;
    }
    double t=mid,c,ans=0.0; long long sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        c=(sqrt(1+4*a[i]/t)-1)/2;
        sum+=ceil(c);
        ans+=a[i]/ceil(c);
    }
//  printf("%.5f\n",t);
//  printf("%.5f\n",ans);
    printf("%.0f\n",ans-(m-sum)*t);
}