Collectors Problem UVA - 10779

Collectors Problem UVA - 10779

网络流·最大流

题目大意：

Bob和他的朋友从糖果包装里收集贴纸。这些朋友每人手里都有一些贴纸（可能重复），并且只跟别人交换他所没有的贴纸。贴纸总是一对一交换。
Bob比这些朋友聪明，因为他意识到只跟别人交换自己没有的贴纸并不总是最优的。
问：Bob最多收集到多少种贴纸？

题解：

把每个人（除Bob）和每种贴纸看成点。
每个贴纸的点向T连1的边，如果有流从这里流过表示可以收集到这种贴纸。
对于除Bob外的每个人，假设他拥有某种贴纸cnt个，
如果cnt>1，从这个人向这种贴纸连cnt-1，表示他最多可以提供cnt-1张。
如果cnt=0，从贴纸向人连边，容量为1，表示他可以接受一个这种他没有的贴纸。
因为人的点流量平衡，也就是
【入流】他得来的（原来他没有的)贴纸的数量
【出流】他被换走的（原来他有超过一张的）贴纸的数量
相等。刚好满足一对一交换。
最后让S代表Bob，向他有的贴纸连cnt的边。这些流量可以直接流向T，也可以用于交换。
最大流即是答案。

Code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 205;
const int M = 1005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

struct Edge{
    int to,cap,flow,next;
}e[M*2];
int head[N],ec=1;
void clearEdge(){ memset(head,0,sizeof(head)); ec=1; }
void add(int a,int b,int cap){
    ec++; e[ec].to=b; e[ec].cap=cap; e[ec].flow=0;
    e[ec].next=head[a]; head[a]=ec;
}
void add2(int a,int b,int cap){
    add(a,b,cap); add(b,a,0);
}

int S,T,n,m;
int cnt[N][N];
bool vis[N]; int d[N];

void clearAll(){
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    clearEdge();
}

bool bfs(){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<int> q; q.push(S); vis[S]=true; d[S]=0;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front(); q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            if(e[i].cap>e[i].flow && !vis[v]){
                d[v]=d[u]+1; vis[v]=true; q.push(v);
            }
        }
    }
    return vis[T];
}

int dfs(int u,int a){
    if(u==T || a==0) return a;
    int flow=0, f;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(d[v]==d[u]+1 && (f=dfs(v,min(a,e[i].cap-e[i].flow)))){
            flow+=f; a-=f;
            e[i].flow+=f; e[i^1].flow-=f;
            if(a==0) break;
        }
    }
    if(a>0) d[u]=-1;
    return flow;
}

int dinic(){
    int flow=0;
    while(bfs()){
        flow+=dfs(S,INF);
    }
    return flow;
}

inline int person(int x){ return x; }
inline int object(int x){ return x+n; }
void build(){
    S=n+m+1; T=S+1;
    for(int j=1;j<=m;j++){
        if(cnt[1][j]) add2(S,object(j),cnt[1][j]);
    }
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(cnt[i][j]>1) add2(person(i),object(j),cnt[i][j]-1);
            else if(cnt[i][j]==0) add2(object(j),person(i),1);
        }
    }
    for(int j=1;j<=m;j++){
        add2(object(j),T,1);
    }
}

int main(){
    freopen("a.in","r",stdin);
    int T; cin>>T;
    int a,k;
    for(int cas=1;cas<=T;cas++){
        clearAll();
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&k);
            while(k--){
                scanf("%d",&a); 
                cnt[i][a]++;
            }
        }
        build();
        int ans=dinic();
        printf("Case #%d: %d\n",cas,ans);
    }
}