UVA-10779 Collectors Problem

最新推荐文章于 2018-05-19 19:22:00 发布

weixin_34367257

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原文链接：http://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/6881710.html

本文解析了UVA-10779贴纸交换问题，通过建立网络流模型求解第一个人能获得的最大贴纸种类数。详细介绍了如何根据题目要求构建图模型，并使用Dinic算法进行最大流计算。

https://vjudge.net/problem/UVA-10779

题意：n个人，m种贴纸，每个人开始有一些贴纸

第一个人可以跟任何人交换任何贴纸

其余人只能用重复的贴纸跟第一个人交换他们没有的贴纸

问第一个人最后最多有多少种贴纸

关键点：其余人只能从第一个人手中得到一张他们没有的贴纸，每种贴纸最多给第一个人这种贴纸数-1张

建图：

第一个人向它有的贴纸连边，流量为他有的贴纸数量

每一种贴纸向汇点连流量为1的边

其余人，如果没有贴纸i，由i向这个人连一条流量为1的边，

如果贴纸i数量>1，由这个人向i连一条流量为数量-1的边

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 40
#define M 3000
using namespace std;
int sum[N];
int front[N],to[M],nxt[M],tot;
int cap[M],lev[N],cur[N];
int decc,src;
queue<int>q;
void add(int u,int v,int w)
{
    to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot; cap[tot]=w;
    to[++tot]=u; nxt[tot]=front[v]; front[v]=tot; cap[tot]=0;
}
bool bfs()
{
    while(!q.empty()) q.pop();
    for(int i=1;i<=decc;i++) lev[i]=-1,cur[i]=front[i];
    lev[src]=0; 
    q.push(src);
    int now;
    while(!q.empty())
    {
        now=q.front(); q.pop();
        for(int i=front[now];i;i=nxt[i])
        {
            if(lev[to[i]]==-1&&cap[i]>0)
            {
                lev[to[i]]=lev[now]+1;
                if(to[i]==decc) return true;
                q.push(to[i]);
            }
        }
    }
    return false;
}
int dinic(int now,int flow)
{
    if(now==decc) return flow;
    int rest=0,delta;
    for(int &i=cur[now];i;i=nxt[i])
    {
        if(lev[to[i]]>lev[now]&&cap[i]>0)
        {
            delta=dinic(to[i],min(flow-rest,cap[i]));
            if(delta)
            {
                cap[i]-=delta; cap[i^1]+=delta;
                rest+=delta; if(rest==flow) break;
            }
        }
    }
    if(rest==flow) lev[now]=-1;
    return rest;
}
int main()
{
    int T, n,m,x,k;
    scanf("%d",&T);
    for(int p=1;p<=T;p++)
    {
        tot=1;  src=1;
        memset(front,0,sizeof(front));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        decc=n+m+1;
        for(int i=1;i<=m;i++) add(n+i,decc,1);
        
        scanf("%d",&k);
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        while(k--)  
        {  
            scanf("%d",&x);  
            sum[x]++; 
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)  
          if(sum[i]) add(1,n+i,sum[i]);
        
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            memset(sum,0,sizeof(sum));
            scanf("%d",&k);
            while(k--)  
            { 
                scanf("%d",&x);  
                sum[x]++; 
            }
            for(int j=1;j<=m;j++)
             if(sum[j]>1) add(i,n+j,sum[j]-1);
             else if(!sum[j])add(n+j,i,1);
        }
        int ans=0;
        while(bfs()) ans+=dinic(src,5000);
        printf("Case #%d: %d\n",p,ans);
    }
}