【基础】集合 Subset Sums USACO c++

描述

对于从 1∼n 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子，如果 n=3，对于{1,2,3} 能划分成两个子集合，每个子集合的所有数字和是相等的：
{3} 和 {1,2} 是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数）
如果 n=7，有四种方法能划分集合{1,2,3,4,5,6,7}，每一种分法的子集合各数字和是相等的:
{1,6,7} 和 {2,3,4,5}
{2,5,7} 和 {1,3,4,6}
{3,4,7} 和 {1,2,5,6}
{1,2,4,7} 和 {3,5,6}

给出n，你的程序应该输出划分方案总数。

输入描述

输入文件只有一行，且只有一个整数 n

输出描述

输出划分方案总数。

用例输入 1 

7

用例输出 1 

4

提示

【数据范围】
对于100% 的数据，1≤n≤39。

来源

USACO 背包 递推

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn = 40;
int n;
int dp[maxn];
int cal(int m){
    dp[0] = 1;
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        for(int j = m;j>=i;j--){
            dp[j] = dp[j]+dp[j-i];
        }
    }
    return dp[m] / 2;
}
signed main(){
    cin>>n;
    int sum = (n+1)*n / 2;
    if(sum%2 == 1) cout<<0<<endl;
    else cout<<cal(sum/2)<<endl;
    return 0;
    
}