25、MATLAB 特定应用与分析指南

MATLAB 特定应用与分析指南

在科学计算和数据分析领域，MATLAB 是一款功能强大的工具。它提供了丰富的功能和工具包，可用于解决各种复杂的数学问题。本文将详细介绍 MATLAB 中的一些特定应用，包括稳健统计、最小二乘法拟合，以及线性代数、微积分和微分方程的分析。

1. 理解稳健统计

稳健统计是描述性统计的一种形式，它通过舍弃极端值，以减少变化和潜在误差的方式进行分析。当极端值可能存在误差时，就可以使用稳健统计。例如，在比较当今司机与 1940 年司机的平均身高时，使用稳健统计可以避免个别极端身高值对结果的影响。但在建造桥梁时，极端值可能对结构的安全性至关重要，因此不适合使用稳健统计。

在没有专门工具箱的情况下，在 MATLAB 中创建稳健统计的最佳方法是从向量中消除最大和最小的值。具体操作如下：
- 去除最大值 ：使用 a(a == max(a)) = []; 命令，其中 max(a) 用于找到向量 a 中的最大值， (a == max(a)) 找到最大值所在的索引，然后将该元素设置为空值，从而删除它。
- 去除最小值 ：使用 a(a == min(a)) = []; 命令，与去除最大值类似，只是将 max(a) 替换为 min(a) 。
- 验证更改是否成功 ：使用 std() 函数（标准偏差