17、数字全息中的散粒噪声研究与实验验证

数字全息中的散粒噪声研究与实验验证

1. 散粒噪声基础

1.1 CCD像素信号的散粒噪声

由于自发辐射、激光发射和光电探测是随机过程，CCD像素上获得的信号会呈现出一种泊松噪声，即“散粒噪声”。这种噪声对信号和全息图像的影响是理论上的终极限制噪声。

我们可以将第 $k$ 帧、像素 $(p,q)$ 处的信号 $I_{k;p;q}$ 分解为无噪声的平均分量 $\langle I_{k;p;q}\rangle$（$\langle\rangle$ 为统计平均算子）和噪声分量 $i_{k;p;q}$，即：
$I_{k;p;q} \approx \langle I_{k;p;q}\rangle + i_{k;p;q}$ (13.7)

为了进一步讨论，我们使用光电子（$e$）单位来测量信号 $I_{k;p;q}$。通常，本振信号 $E_{LO}$ 很大，对应大量光电子。例如，对于一个12位相机，若将本振光束功率调整到相机信号直流单位（DC）的半最大值（2048 DC），由于相机“增益”为每DC 4.8 $e$，则每个像素信号约为 $10^4$ $e$。这带来两个简化分析的结果：
- 信号 $I_{k;p;q}$ 围绕其统计平均值呈高斯分布。
- 光电子信号的量化噪声（$I_{k;p;q}$ 在光电子单位下为整数）和数字计数信号的量化噪声（$I_{k;p;q}$ 在DC单位下为整数）可以忽略。因为 $I_{k;p;q}$ 高斯分布的宽度在光电子和DC单位下都远大于1。

此外，$i_{k;p;q}$ 是一个随机高斯分布，有：
$\langle i_{k;p;q}\rangle = 0$ (13.8)
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