9、复数、矩阵与代数运算的深入探究

复数、矩阵与代数运算的深入探究

1. 四元数运算

四元数是一种重要的数学工具，在许多领域都有广泛应用。下面我们详细介绍四元数的各种运算。

1.1 四元数乘法

在代码中，通过中央乘法对单位四元数进行了多种组合乘法运算，结果存储在数组中。以下是具体代码示例：

// 代码中未给出完整的中央乘法函数实现，但示意了四元数乘法的操作
// 例如，在某些行中进行了类似这样的操作
p[0]=central_mul(x,x,0); // 这里 x 代表某个四元数，central_mul 为中央乘法函数

1.2 回归乘法

回归乘法的使用也在代码中有所体现，通过特定的代码行展示了其运算结果。

1.3 四元数的模和逆

四元数的模和逆的计算也是重要的操作。代码中计算了四元数的模，并对四元数求逆，然后验证了四元数与其逆的乘积的模接近 1，误差在机器精度范围内。

// 计算四元数的模
z=magnitudeof_bicomplex(x,0); 
// 求四元数的逆
y=inverseof_bicomplex(x,0); 
// 验证四元数与其逆的乘积
z=central_mul(x,y,3); 

1.4 四元数旋转

代码展示了将单位四元数 I 在 xy 平面旋转 90°得到单位四元数 J 的过程，与理论计算结果一致。

1.5 四元数分解

一个随机四元数被分