12、深入理解欧几里得算法及其在FORTRAN中的实现

深入理解欧几里得算法及其在FORTRAN中的实现

1. 欧几里得算法简介

欧几里得算法（Euclidean Algorithm）是一种用于计算两个整数最大公约数（GCD）的经典算法。它通过反复应用辗转相除法，直到余数为零为止。该算法不仅简单易懂，而且效率极高，适用于各种编程语言中的实现。在本篇文章中，我们将深入探讨欧几里得算法的工作原理，并详细介绍如何在FORTRAN中实现这一算法。

2. 欧几里得算法的工作原理

欧几里得算法的核心思想是利用辗转相除法逐步缩小问题规模，最终求得两个整数的最大公约数。具体步骤如下：

1. 初始化 ：给定两个整数 (a) 和 (b)，其中 (a > b)。
2. 辗转相除 ：用较大的数除以较小的数，取余数 (r)。
3. 递归调用 ：将较小的数 (b) 和余数 (r) 作为新的输入，重复步骤2，直到余数为零。
4. 终止条件 ：当余数为零时，此时的较小数即为最大公约数。

示例分析

假设我们要计算两个整数 (a = 48) 和 (b = 18) 的最大公约数：

步骤	(a)	(b)	(r = a \% b)