一个特殊正整数不定方程的数学解_a*b*c+d*e*f等于整数-优快云博客

题目

正整数 A、B、C、D、E、F 的个位数字分别为 a、b、c、d、e、f，满足以下条件：
1 ≤ A < B < C < D < E < F ≤ 36
a < b < c < d < e < f
求不定方程 A + B + C + D + E + F = 100 的正整数解。

数学解法

步骤 1

个位数字的最小、最大和值是： 0+1+2+3+4+5 = 15，4+5+6+7+8+9 = 39；
和值必须是 10 的倍数，因此只能是 20、30。

步骤 2

个位数字和值为 20 的组合有 6 个，令它们为 n01～n06：
012359，012368，012458，012467，
013457，023456；

对应的十位数字组合的和值为 (100-20)/10 = 8，有 8 个，令它们为 N01～N08：
000233，001133，001223，002222，
011123，011222，111113，111122；

有效组合必须是符合 A ≠ 0 和 F ≤ 36，有 7 组：
n01N08，n02N08，n03N08，n04N08，
n05N08，n06N07，n06N08。

步骤 3

个位数字和值为 30 的组合有 14 个，令它们为 n01～n14：
015789，024789，025689，034689，
035679，045678，123789，124689，
125679，134589，134679，135678，
234579，234678；

对应的十位数字组合的和值为 (100-30)/10 = 7，有 7 个，令它们为 N01～N07：
000133，000223，001123，001222，
011113，011122，111112；

有效组合有 30 组：
n01N07，n02N07，n03N07，n04N07，
n05N07，n06N07，n07N04，n07N06，
n07N07，n08N04，n08N06，n08N07，
n09N04，n09N06，n09N07，n10N04，
n10N06，n10N07，n11N04，n11N06，
n11N07，n12N04，n12N06，n12N07，
n13N04，n13N06，n13N07，n14N04，
n14N06，n14N07。