Leftover Hash Lemma(LHL):剩余哈希引理

目录

一. 抗碰撞哈希函数

二. Universal 哈希函数

三.剩余哈希引理

四.广义的剩余哈希引理

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哈希函数是一种确定多项式时间可计算的函数。在不同的应用场景中，对哈希函数的性质要求是不同的。本篇文章将首先解释两种常用的哈希函数，接着阐述剩余哈希引理（Leftover Hash Lemma）的理解。

一. 抗碰撞哈希函数

一个哈希函数族是抗碰撞的，如果对于任意的PPT敌手，满足如下方程：

二. Universal 哈希函数

一个哈希函数族是universal的，如果对于所有 ，都有如下：

三.剩余哈希引理

剩余哈希引理主要是针对Universal哈希函数。一个哈希函数族被称之为X-wise独立的，如果对于任意X个元素,变量是均匀随机的。

令是一个2-wise独立的哈希函数族。令是一个随机变量且满足，则有如下：

上式子中，

四.广义的剩余哈希引理

 令是一个4-wise独立的哈希函数族。令是两个随机变量且满足如下：

则可得到如下：

上式子中，

给出如上完整的定义，比较通俗的理解方式后续再补充。