【数字信号处理】从模拟频域到数字频域的变化

从模拟频域到数字频域的变化

从模拟频域到数字频域的变化本质上是一次尺度变换。
在从连续到离散的过程中（以$sin\Omega t$为例），令$t=nT$，得到：
$$x(nT)=sin\Omega nT$$
但是普遍地，我们直接将序列写作$x(n)$，在从$x(nT)$到$x(n)$的变化中，自变量进行了一次$\frac{1}{T}$的尺度变换，这意味着在数字频域上进行了一次$T$的尺度变换：
$$\omega =\Omega \cdot T=\frac{\Omega }{F_T}$$
其中$F_T$为抽样频率，根据抽样定理，抽样频率大于信号最高频率$f_h$的两倍，因此：
$$\frac{\Omega }{F_T}\le \frac{2\pi f}{2f_h}=\pi$$
综上，数字频域被缩放到了$(0,\pi )$（或者$(-\pi ,\pi )$），同时，根据DFT，数字频域以$2\pi$为最小正周期。