模拟频率和数字频率、欠采样和过采样、以及数字下变频

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模拟频率和数字频率、欠采样和过采样、以及数字下变频

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1、模拟频率和数字频率
我们通常所说的频率，在没有特别指明的情况下，是指模拟频率，单位为赫兹(Hz)，或者是1/秒(1/s), 数学符号通常用f来表示。现实世界中的信号大多为模拟信号，频率是其重要的物理特性。以赫兹表示的模拟频率表示的是每秒时间内信号变换的周期数，如果以单位圆内旋转一圈表示信号变化一个周期，则模拟频率指每秒时间内信号旋转的圈数。
在模拟频率中还有一个概念是模拟角频率，数学符号通常同Ω来表示，其单位为弧度/s(rad/s)。从单位圆的角度来看，模拟频率是每秒时间内信号旋转的圈数，每一圈的角度变换为2π。显然可知，旋转f圈对应着2πf的弧度，即
Ω=2πf (rad/s) (1)
数字信号大多是模拟信号采样而得，采样频率通常用fs表示。数字频率更准确的叫法应该是归一化数字角频率，其单位为弧度，数学符号通常用ω表示，即
ω=2πf/fs (rad) (2)
其物理意义是相邻两个采样点之间所变换的弧度数。
根据公式(1)和(2)就可以在模拟频率和数字频率之间相互转换。
因此，对于两个数字频率完全相同的信号，其模拟频率未必相同。数字频率可以理解为对频率的归一化，其中采样频率占据着重要的位置。

2、欠采样与过采样
由奈奎斯特采样定理可知，只要采样频率高于信号最高频率的两倍，就可以从采样信号中恢复出原始信号。
采样频率高于信号最高频率的两倍，被称为过采样。基带信号的采样都是过采样，因为对基带信号进行欠采样是无法从采样信号中恢复出原始信号的。
采样频率低于信号最高频率的两倍，被称为欠采样。对频带信号的采样可以是过采样，也可以是欠采样。只要保证采样频率高于原始信号带宽的两倍，就可以从欠采样信号中恢复出原始信号。这种情况下，原始信号带宽的两倍<采样频率<频带信号最高频率的两倍，具体如下例分析。
(1)欠采样 采样频率80M 对 中频信号75M 带宽2M 的chirp信号欠采样
对中频信号时域采样，频域做周期延拓，采样前包含75M和-75M频段的信